The domain of the vector field $\mathbf { F } ( x , y , z ) = \frac { y z } { e ^ { y z } } \mathbf { i } + \frac { x z } { e ^ { x z } } \mathbf { j } + \frac { x y } { e ^ { z y } } \mathbf { k }$ is A) $\{ ( x , y , z ) : x \neq y \}$ B) $\{ ( x , y , z ) : x y \neq 0 \}$ C) $\{ ( x , y , z ) : - \infty

Question

The domain of the vector field

\mathbf { F } ( x , y , z ) = \frac { y z } { e ^ { y z } } \mathbf { i } + \frac { x z } { e ^ { x z } } \mathbf { j } + \frac { x y } { e ^ { z y } } \mathbf { k }

is

A) $\{ ( x , y , z ) : x \neq y \}$
B) $\{ ( x , y , z ) : x y \neq 0 \}$
C) $\{ ( x , y , z ) : - \infty < x < \infty , - \infty < y < \infty , - \infty < z < \infty \}$
D) $\{ ( x , y , z ) : x z > 0 \}$
E) $\{ ( x , y , z ) : y z \neq 0 \}$

Quizplus · Accepted Answer

The vector field is defined for all real values of $x$, $y$, and $z$ because the exponential function $e^{yz}$, $e^{xz}$, and $e^{zy}$ are defined for all real numbers and never equal zero, thus avoiding division by zero.

The Domain of the Vector Field Is A) {(x,y,z):x≠y}\{ ( x , y , z ) : x \neq y \}{(x,y,z):x=y}

The Domain of the Vector Field Is

A) $\{ ( x , y , z ) : x \neq y \}$