The divergence of $\mathbf { F } ( x , y , z ) = x ^ { 2 } y ^ { 2 } \mathbf { i } + y ^ { 2 } z ^ { 2 } \mathbf { j } + x ^ { 2 } z ^ { 2 } \mathbf { k }$ is

A) $2 x y ^ { 2 } + 2 y z ^ { 2 } + 2 z x ^ { 2 }$
B) $2 x y ^ { 2 } - 2 y z ^ { 2 } + 2 z x ^ { 2 }$
C) $2 x y ^ { 2 } + 2 y z ^ { 2 } - 2 z x ^ { 2 }$
D) $2 x y ^ { 2 } - 2 y z ^ { 2 } - 2 z x ^ { 2 }$
E) $- 2 x y ^ { 2 } + 2 y z ^ { 2 } + 2 z x ^ { 2 }$

Question

The divergence of $\mathbf { F } ( x , y , z ) = x ^ { 2 } y ^ { 2 } \mathbf { i } + y ^ { 2 } z ^ { 2 } \mathbf { j } + x ^ { 2 } z ^ { 2 } \mathbf { k }$ is

A) $2 x y ^ { 2 } + 2 y z ^ { 2 } + 2 z x ^ { 2 }$
B) $2 x y ^ { 2 } - 2 y z ^ { 2 } + 2 z x ^ { 2 }$
C) $2 x y ^ { 2 } + 2 y z ^ { 2 } - 2 z x ^ { 2 }$
D) $2 x y ^ { 2 } - 2 y z ^ { 2 } - 2 z x ^ { 2 }$
E) $- 2 x y ^ { 2 } + 2 y z ^ { 2 } + 2 z x ^ { 2 }$

Quizplus · Accepted Answer

The divergence of a vector field $\mathbf{F} = P\mathbf{i} + Q\mathbf{j} + R\mathbf{k}$ is given by $\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z}$. For $\mathbf{F}(x, y, z) = x^2y^2\mathbf{i} + y^2z^2\mathbf{j} + x^2z^2\mathbf{k}$, the divergence is $\frac{\partial}{\partial x}(x^2y^2) + \frac{\partial}{\partial y}(y^2z^2) + \frac{\partial}{\partial z}(x^2z^2) = 2xy^2 + 2yz^2 + 2zx^2$.

The Divergence Of F(x,y,z)=x2y2i+y2z2j+x2z2k\mathbf { F } ( x , y , z ) = x ^ { 2 } y ^ { 2 } \mathbf { i } + y ^ { 2 } z ^ { 2 } \mathbf { j } + x ^ { 2 } z ^ { 2 } \mathbf { k }F(x,y,z)=x2y2i+y2z2j+x2z2k

The Divergence Of $\mathbf { F } ( x , y , z ) = x ^ { 2 } y ^ { 2 } \mathbf { i } + y ^ { 2 } z ^ { 2 } \mathbf { j } + x ^ { 2 } z ^ { 2 } \mathbf { k }$