The divergence of $\mathbf { F } ( x , y , z ) = e ^ { x } \mathbf { i } + 3 x ^ { 2 } y z \mathbf { j } + \left( 2 y ^ { 2 } z + x \right) \mathbf { k }$ is

A) $e ^ { x } - 3 x ^ { 2 } z + 2 y ^ { 2 }$
B) $e ^ { x } + 3 x ^ { 2 } z + 2 y ^ { 2 }$
C) $e ^ { x } + 3 x ^ { 2 } z - 2 y ^ { 2 }$
D) $e ^ { x } - 3 x ^ { 2 } z - 2 y ^ { 2 }$
E) $- e ^ { x } + 3 x ^ { 2 } z + 2 y ^ { 2 }$

Question

The divergence of $\mathbf { F } ( x , y , z ) = e ^ { x } \mathbf { i } + 3 x ^ { 2 } y z \mathbf { j } + \left( 2 y ^ { 2 } z + x \right) \mathbf { k }$ is

A) $e ^ { x } - 3 x ^ { 2 } z + 2 y ^ { 2 }$
B) $e ^ { x } + 3 x ^ { 2 } z + 2 y ^ { 2 }$
C) $e ^ { x } + 3 x ^ { 2 } z - 2 y ^ { 2 }$
D) $e ^ { x } - 3 x ^ { 2 } z - 2 y ^ { 2 }$
E) $- e ^ { x } + 3 x ^ { 2 } z + 2 y ^ { 2 }$

Quizplus · Accepted Answer

The divergence of a vector field $\mathbf{F} = P\mathbf{i} + Q\mathbf{j} + R\mathbf{k}$ is given by $\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z}$. For $\mathbf{F}(x, y, z) = e^x\mathbf{i} + 3x^2yz\mathbf{j} + (2y^2z + x)\mathbf{k}$, the divergence is $\frac{\partial}{\partial x}(e^x) + \frac{\partial}{\partial y}(3x^2yz) + \frac{\partial}{\partial z}(2y^2z + x) = e^x + 3x^2z + 2y^2$.

The Divergence Of F(x,y,z)=exi+3x2yzj+(2y2z+x)k\mathbf { F } ( x , y , z ) = e ^ { x } \mathbf { i } + 3 x ^ { 2 } y z \mathbf { j } + \left( 2 y ^ { 2 } z + x \right) \mathbf { k }F(x,y,z)=exi+3x2yzj+(2y2z+x)k

The Divergence Of $\mathbf { F } ( x , y , z ) = e ^ { x } \mathbf { i } + 3 x ^ { 2 } y z \mathbf { j } + \left( 2 y ^ { 2 } z + x \right) \mathbf { k }$