The integral $\int \frac { 1 } { x ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } d x$ is

A) $\frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 4 x } + C$
B) $- \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 4 x } + C$
C) $\frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 2 x } + C$
D) $- \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 2 x } + C$
E) $\frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 16 x } + C$

Question

The integral $\int \frac { 1 } { x ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } d x$ is

A) $\frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 4 x } + C$
B) $- \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 4 x } + C$
C) $\frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 2 x } + C$
D) $- \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 2 x } + C$
E) $\frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 16 x } + C$

Quizplus · Accepted Answer

Explanation:Let $u = x^2 - 4$. Then $du = 2x dx$. Substituting, we get$$\int \frac { 1 } { x ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } d x = \int \frac { 1 } { u \sqrt { u } } \frac { 1 } { 2 x } d u = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { 1 } { u ^ { 3 / 2 } } d u = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 2 } { \sqrt { u } } + C = \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 4 x } + C$$

The Integral ∫1x2x2−4dx\int \frac { 1 } { x ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } d x∫x2x2−4​1​dx

The Integral $\int \frac { 1 } { x ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } d x$