The integral $\int \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } d x$ is

A) $- \frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + 4 x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$
B) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + 4 x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$.
C) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$
D) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) - 4 x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$
E) $- \frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + 4 x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$.

Question

The integral $\int \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } d x$ is

A) $- \frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + 4 x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$
B) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + 4 x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$.
C) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$
D) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) - 4 x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$
E) $- \frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + 4 x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$.

Quizplus · Accepted Answer

The integral involves a square root of a quadratic expression, which suggests a trigonometric substitution. The correct answer involves the arcsine function and matches the form of the integral after substitution and simplification.

The Integral ∫9−16x2dx\int \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } d x∫9−16x2​dx

The Integral $\int \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } d x$