Find the Maclaurin series for the function $f ( x ) = e ^ { \frac { x ^ { 7 } } { 9 } }$
A) $e ^ { \frac { x ^ { 7 } } { 9 } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 7 n } } { 9 ^ { n } n ! }$
B) $e ^ { \frac { x ^ { 7 } } { 9 } } = \frac { 1 } { 9 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } x ^ { 7 n } } { n ! }$
C) $e ^ { \frac { x ^ { 7 } } { 9 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 7 n } } { 9 ^ { n } n ! }$
D)$e ^ { \frac { x ^ { 7 } } { 9 } } = \frac { 1 } { 9 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 7 n } } { n ! }$
E)$e ^ { \frac { x ^ { 7 } } { 9 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } x ^ { 7 n } } { 9 ^ { n } n ! }$

Question

Find the Maclaurin series for the function $f ( x ) = e ^ { \frac { x ^ { 7 } } { 9 } }$ 
A) $e ^ { \frac { x ^ { 7 } } { 9 } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 7 n } } { 9 ^ { n } n ! }$
B) $e ^ { \frac { x ^ { 7 } } { 9 } } = \frac { 1 } { 9 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } x ^ { 7 n } } { n ! }$
C) $e ^ { \frac { x ^ { 7 } } { 9 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 7 n } } { 9 ^ { n } n ! }$
D)$e ^ { \frac { x ^ { 7 } } { 9 } } = \frac { 1 } { 9 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 7 n } } { n ! }$
E)$e ^ { \frac { x ^ { 7 } } { 9 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } x ^ { 7 n } } { 9 ^ { n } n ! }$

Quizplus · Accepted Answer

The Maclaurin series for the exponential function is $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$. In this case, we have $e^{\frac{x^7}{9}}$, so we can substitute $u=\frac{x^7}{9}$ to get $e^u=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{u^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{7n}}{9^n n!}$. Thus, the Maclaurin series for $f(x)$ is $\boxed{	extbf{(C) } e^{\frac{x^7}{9}} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{7n}}{9^n n!}}$.

Find the Maclaurin Series for the Function f(x)=ex79f ( x ) = e ^ { \frac { x ^ { 7 } } { 9 } }f(x)=e9x7​

Find the Maclaurin Series for the Function $f ( x ) = e ^ { \frac { x ^ { 7 } } { 9 } }$