Find the gradient vector field of the function $f ( x , y , z ) = x \sin y + z ^ { 2 }$ .
A) $\sin y \mathbf { i } + \cos y \mathbf { j } + 2 \mathbf { k }$
B) $\sin y \mathbf { i } + x \cos y \mathbf { j } + 2 z \mathbf { k }$
C)$x \sin y \mathbf { i } + \cos y \mathbf { j } + \mathbf { k }$
D) $x \sin y \mathbf { i } + x \cos y \mathbf { j } + 2 z \mathbf { k }$
E)$\sin y \mathbf { i } - \cos y \mathbf { j } - 2 \mathbf { k }$
F)$\sin y \mathbf { i } - x \cos y \mathbf { j } + z \mathbf { k }$
G)$x \sin y \mathbf { i } - \cos y \mathbf { j } + z \mathbf { k }$
H)$x \sin y \mathbf { i } - x \cos y \mathbf { j } + z \mathbf { k }$

Question

Find the gradient vector field of the function $f ( x , y , z ) = x \sin y + z ^ { 2 }$ .
A) $\sin y \mathbf { i } + \cos y \mathbf { j } + 2 \mathbf { k }$
B) $\sin y \mathbf { i } + x \cos y \mathbf { j } + 2 z \mathbf { k }$ 
C)$x \sin y \mathbf { i } + \cos y \mathbf { j } + \mathbf { k }$
D) $x \sin y \mathbf { i } + x \cos y \mathbf { j } + 2 z \mathbf { k }$ 
E)$\sin y \mathbf { i } - \cos y \mathbf { j } - 2 \mathbf { k }$
F)$\sin y \mathbf { i } - x \cos y \mathbf { j } + z \mathbf { k }$
G)$x \sin y \mathbf { i } - \cos y \mathbf { j } + z \mathbf { k }$
H)$x \sin y \mathbf { i } - x \cos y \mathbf { j } + z \mathbf { k }$

Quizplus · Accepted Answer

The gradient vector field of a function $f(x, y, z)$ is given by $\nabla f = \frac{\partial f}{\partial x}\mathbf{i} + \frac{\partial f}{\partial y}\mathbf{j} + \frac{\partial f}{\partial z}\mathbf{k}$. For $f(x, y, z) = x\sin y + z^2$, $\frac{\partial f}{\partial x} = \sin y$, $\frac{\partial f}{\partial y} = x\cos y$, and $\frac{\partial f}{\partial z} = 2z$, resulting in the gradient vector field $\sin y \mathbf{i} + x\cos y \mathbf{j} + 2z \mathbf{k}$.

Find the Gradient Vector Field of the Function f(x,y,z)=xsin⁡y+z2f ( x , y , z ) = x \sin y + z ^ { 2 }f(x,y,z)=xsiny+z2

Find the Gradient Vector Field of the Function $f ( x , y , z ) = x \sin y + z ^ { 2 }$