Let $\mathbf { r } ( t ) = e ^ { t } \sin ( t ) \mathbf { i } - e ^ { t } \cos ( t ) \mathbf { j } + ( 1 - t ) ^ { 2 } \mathbf { k }$ . Then the unit tangent vector $\mathbf { T } ( 0 )$ is

A) $- \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } + \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$
B) $- \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$
C) $\frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } + \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$
D) $\frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$
E) $\frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$

Question

Let $\mathbf { r } ( t ) = e ^ { t } \sin ( t ) \mathbf { i } - e ^ { t } \cos ( t ) \mathbf { j } + ( 1 - t ) ^ { 2 } \mathbf { k }$ . Then the unit tangent vector $\mathbf { T } ( 0 )$ is

A) $- \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } + \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$
B) $- \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$
C) $\frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } + \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$
D) $\frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$
E) $\frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$

Quizplus · Accepted Answer

The Answer of Let $\mathbf { r } ( t ) = e ^ { t } \sin ( t ) \mathbf { i } - e ^ { t } \cos ( t ) \mathbf { j } + ( 1 - t ) ^ { 2 } \mathbf { k }$ . Then the unit tangent vector $\mathbf { T } ( 0 )$ is

A) $- \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } + \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$
B) $- \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$
C) $\frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } + \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$
D) $\frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$
E) $\frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { i } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { j } - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathbf { k }$

Let r(t)=etsin⁡(t)i−etcos⁡(t)j+(1−t)2k\mathbf { r } ( t ) = e ^ { t } \sin ( t ) \mathbf { i } - e ^ { t } \cos ( t ) \mathbf { j } + ( 1 - t ) ^ { 2 } \mathbf { k }r(t)=etsin(t)i−etcos(t)j+(1−t)2k

Let $\mathbf { r } ( t ) = e ^ { t } \sin ( t ) \mathbf { i } - e ^ { t } \cos ( t ) \mathbf { j } + ( 1 - t ) ^ { 2 } \mathbf { k }$