Using implicit differentiation on $x ^ { 3 } - 3 x y + y ^ { 3 } = 6 , y\prime$ is

A) $\frac { y ^ { 2 } - x } { y - x ^ { 2 } }$
B) $\frac { x - y ^ { 2 } } { y - x ^ { 2 } }$
C) $\frac { x ^ { 2 } - y } { y ^ { 2 } - x }$
D) $\frac { y - x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } - x }$
E) $\frac { y + x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } - x }$

Question

Using implicit differentiation on $x ^ { 3 } - 3 x y + y ^ { 3 } = 6 , y\prime$ is

A) $\frac { y ^ { 2 } - x } { y - x ^ { 2 } }$
B) $\frac { x - y ^ { 2 } } { y - x ^ { 2 } }$
C) $\frac { x ^ { 2 } - y } { y ^ { 2 } - x }$
D) $\frac { y - x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } - x }$
E) $\frac { y + x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } - x }$

Quizplus · Accepted Answer

Differentiating $x^3 - 3xy + y^3 = 6$ implicitly with respect to $x$, we get $3x^2 - 3(y + xy') + 3y^2y' = 0$. Solving for $y'$ gives $y' = \frac{y - x^2}{y^2 - x}$, which matches choice D.

Using Implicit Differentiation On x3−3xy+y3=6,y′x ^ { 3 } - 3 x y + y ^ { 3 } = 6 , y\primex3−3xy+y3=6,y′

Using Implicit Differentiation On $x ^ { 3 } - 3 x y + y ^ { 3 } = 6 , y\prime$