The integral $\int x \sin ^ { - 1 } x d x$ is

A) $- \frac { 2 x ^ { 2 } \sin ^ { - 1 } x - \sin ^ { - 1 } x + x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { 4 } + C$
B) $- \frac { 2 x ^ { 2 } \sin ^ { - 1 } x - \sin ^ { - 1 } x - x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { 4 } + C$
C) $\frac { 2 x ^ { 2 } \sin ^ { - 1 } x + \sin ^ { - 1 } x - x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { 4 } + C$
D) $\frac { 2 x ^ { 2 } \sin ^ { - 1 } x - \sin ^ { - 1 } x + x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { 4 } + C$
E) $\frac { 2 x ^ { 2 } \sin ^ { - 1 } x + \sin ^ { - 1 } x + x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { 4 } + C$

Question

The integral $\int x \sin ^ { - 1 } x d x$ is

A) $- \frac { 2 x ^ { 2 } \sin ^ { - 1 } x - \sin ^ { - 1 } x + x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { 4 } + C$
B) $- \frac { 2 x ^ { 2 } \sin ^ { - 1 } x - \sin ^ { - 1 } x - x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { 4 } + C$
C) $\frac { 2 x ^ { 2 } \sin ^ { - 1 } x + \sin ^ { - 1 } x - x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { 4 } + C$
D) $\frac { 2 x ^ { 2 } \sin ^ { - 1 } x - \sin ^ { - 1 } x + x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { 4 } + C$
E) $\frac { 2 x ^ { 2 } \sin ^ { - 1 } x + \sin ^ { - 1 } x + x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { 4 } + C$

Quizplus · Accepted Answer

This integral can be solved using integration by parts, where $u = \sin^{-1}(x)$ and $dv = x dx$. After applying the formula $\int u dv = uv - \int v du$, simplifying, and integrating the resulting expressions, the correct solution is found to be option D.

The Integral ∫xsin⁡−1xdx\int x \sin ^ { - 1 } x d x∫xsin−1xdx

The Integral $\int x \sin ^ { - 1 } x d x$