The integral $\int \frac { x + 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } } d x$ is

A) $2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + 2 x + 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$
B) $2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + 2 x - 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$
C) $2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } - 2 x - 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$
D) $2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } - 2 x + 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$
E) $- 2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + 2 x - 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$

Question

The integral $\int \frac { x + 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } } d x$ is

A) $2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + 2 x + 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$
B) $2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + 2 x - 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$
C) $2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } - 2 x - 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$
D) $2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } - 2 x + 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$
E) $- 2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + 2 x - 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$

Quizplus · Accepted Answer

The integral can be solved by completing the square in the denominator and using a trigonometric substitution. The correct form of the logarithmic expression matches option B.

The Integral ∫x+1x2−2x−3dx\int \frac { x + 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } } d x∫x2−2x−3​x+1​dx

The Integral $\int \frac { x + 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } } d x$