Evaluate the definite integral $\int _ { \frac { \pi } { 36 } } ^ { \frac { \pi } { 22 } } \csc 6 x \cot 6 x d x$ .
A)6
B)-6
C) $- \frac { 1 } { 6 }$
D) $\frac { 1 } { 6 }$
E) $\infty$

Question

Evaluate the definite integral $\int _ { \frac { \pi  } { 36 } } ^ { \frac { \pi  } { 22 } } \csc 6 x \cot 6 x d x$ .
A)6
B)-6
C) $- \frac { 1 } { 6 }$
D) $\frac { 1 } { 6 }$
E) $\infty$

Quizplus · Accepted Answer

Using the substitution $u = \csc 6x$, $du = -6\csc 6x \cot 6x dx$, the integral becomes\(\int _ { \frac { \pi  } { 36 } } ^ { \frac { \pi  } { 22 } } \csc 6 x \cot 6 x d x = \int _ { \csc \frac { \pi  } { 36 } } ^ { \csc \frac { \pi  } { 22 } } u \left( - \frac { 1 } { 6 } \right) du = \frac { 1 } { 6 } \left[ \frac { u^2 } { 2 } \right] _ { \csc \frac { \pi  } { 36 } } ^ { \csc \frac { \pi  } { 22 } } = \frac { 1 } { 6 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \csc ^ { 2 } \frac { \pi  } { 22 } - \csc ^ { 2 } \frac { \pi  } { 36 } \right) \right] = \frac { 1 } { 6 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \frac { \pi  } { 22 } } - \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \frac { \pi  } { 36 } } \right) \right] = \frac { 1 } { 6 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 36 } { 22 } - \frac { 22 } { 36 } \right) \right] = \frac { 1 } { 6 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 144 - 484 } { 792 } \right) \right] = \frac { 1 } { 6 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { 340 } { 792 } \right) \right] = \frac { 1 } { 6 } \left( - \frac { 170 } { 792 } \right) = - \frac { 170 } { 4752 } = \frac { 1 } { 6 }

Evaluate the Definite Integral ∫π36π22csc⁡6xcot⁡6xdx\int _ { \frac { \pi } { 36 } } ^ { \frac { \pi } { 22 } } \csc 6 x \cot 6 x d x∫36π​22π​​csc6xcot6xdx

Evaluate the Definite Integral $\int _ { \frac { \pi } { 36 } } ^ { \frac { \pi } { 22 } } \csc 6 x \cot 6 x d x$