Calculate $y ^ { \prime }$.
$$x y ^ { 3 } + x ^ { 3 } y = x + 3 y$$
A)
$$y ^ { t } = \frac { 1 - y ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } y } { 3 x y ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 3 }$$
B)
$$y ^ { t } = \frac { 1 - y ^ { 3 } - 2 x ^ { 3 } } { 3 x y ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 3 }$$
C)
$$y ^ { t } = \frac { - y ^ { 4 } - 3 x y } { 4 x y ^ { 3 } + x ^ { 2 } }$$
D)
$$y ^ { t } = \frac { x y ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( 3 x - 1 ) }$$
E) none of these

Question

Quizplus · Accepted Answer

Implicit differentiation gives$$3x y^2 y' + y^3 + 3x^2 y' = 1 + 3y'$$$$3x y^2 y' + 3x^2 y' - 3y' = 1 - y^3$$$$y'(3x y^2 + 3x^2 - 3) = 1 - y^3$$$$y' = \frac{1 - y^3}{3x y^2 + 3x^2 - 3}$$

Calculate y′y ^ { \prime }y′ xy3+x3y=x+3yx y ^ { 3 } + x ^ { 3 } y = x + 3 yxy3+x3y=x+3y

Calculate $y ^ { \prime }$ $x y ^ { 3 } + x ^ { 3 } y = x + 3 y$