Evaluate the definite integral. $$\int _ { 1 } ^ { 7 } \frac { e ^ { 7 \sqrt { x } } } { \sqrt { x } } d x$$
A) $e ^ { 7 \sqrt { 7 } } - e ^ { 7 }$
B) $\frac { e ^ { 7 \sqrt { 7 } } - e ^ { 7 } } { 7 }$
C) $\frac { 2 \left( e ^ { 7 \sqrt { 7 } } - e ^ { 7 } \right) } { 3 ( 7 ) ^ { 3 / 2 } }$
D) $\frac { e ^ { 7 \sqrt { 7 } } - e ^ { 7 } } { 14 }$
E) $\frac { 2 \left( e ^ { 7 \sqrt { 7 } } - e ^ { 7 } \right) } { 7 }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

The integral can be solved using substitution: let $ u = 7\sqrt{x} $, then $ du = \frac{7}{2\sqrt{x}} dx $. The limits change from $ x = 1 $ to $ x = 7 $ giving $ u = 7 $ to $ u = 7\sqrt{7} $. The integral becomes $\frac{2}{7} \int_{7}^{7\sqrt{7}} e^u \, du$, which evaluates to $\frac{2}{7} (e^{7\sqrt{7}} - e^7)$.

Evaluate the Definite Integral ∫17e7xxdx\int _ { 1 } ^ { 7 } \frac { e ^ { 7 \sqrt { x } } } { \sqrt { x } } d x∫17​x​e7x​​dx

Evaluate the Definite Integral $\int _ { 1 } ^ { 7 } \frac { e ^ { 7 \sqrt { x } } } { \sqrt { x } } d x$