Solve the Problem $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + a x + b y + c = 0$

Solve the problem.
-Find the equation of the circle, written in the form $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + a x + b y + c = 0$ , passing through the points $( 11,6 ) , ( 6,1 )$ , and $( 9,10 )$ .

A) $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 12 x - 12 y + 47 = 0$
B) $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 12 x - 12 y + 36 = 0$
C) $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 6 x - 6 y + 47 = 0$
D) $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 12 x + 12 y + 47 = 0$