Find all specified roots.
-Eighth roots of $i$.
A) $\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { i } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { i } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { i } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { i }$

B) $1 , - 1 , i , - i$

C) $\operatorname { cis } \frac { \pi } { 16 } , \operatorname { cis } \frac { 5 \pi } { 16 } , \operatorname { cis } \frac { 9 \pi } { 16 } , \operatorname { cis } \frac { 13 \pi } { 16 } , \operatorname { cis } \frac { 17 \pi } { 16 }$, cis $\frac { 21 \pi } { 16 } , \operatorname { cis } \frac { 25 \pi } { 16 } , \operatorname { cis } \frac { 29 \pi } { 16 }$

D) $1 , - 1 , i , - i , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } i , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { i } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { i } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { i }$

Question

Find all specified roots.
-Eighth roots of $i$.
A) $\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { i } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { i } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { i } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { i }$

B) $1 , - 1 , i , - i$

C) $\operatorname { cis } \frac { \pi } { 16 } , \operatorname { cis } \frac { 5 \pi } { 16 } , \operatorname { cis } \frac { 9 \pi } { 16 } , \operatorname { cis } \frac { 13 \pi } { 16 } , \operatorname { cis } \frac { 17 \pi } { 16 }$, cis $\frac { 21 \pi } { 16 } , \operatorname { cis } \frac { 25 \pi } { 16 } , \operatorname { cis } \frac { 29 \pi } { 16 }$

D) $1 , - 1 , i , - i , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } i , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { i } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { i } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { i }$

Quizplus · Accepted Answer

The eighth roots of $i$ can be found using the formula $i = e^{i(\pi/2 + 2k\pi)}$, where $k$ is an integer. For the eighth roots, we divide the angle by 8, resulting in angles of $\frac{\pi}{16}, \frac{5\pi}{16}, \frac{9\pi}{16}, \frac{13\pi}{16}, \frac{17\pi}{16}, \frac{21\pi}{16}, \frac{25\pi}{16}, \frac{29\pi}{16}$. These correspond to the $\operatorname{cis}$ values given in option C.

Find All Specified Roots iii A) B) 1,−1,i,−i1 , - 1 , i , - i1,−1,i,−i

Find All Specified Roots $i$
A) B) $1 , - 1 , i , - i$