Find a parametric representation for the surface consisting of the upper half of the ellipsoid $x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1$ .
A) $x = x , y = y , z = \sqrt { 1 + x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } }$

B) $x = x , y = y , z = \sqrt { 1 + x ^ { 2 } - 5 y ^ { 2 } }$
C) $x = x , y = y , z = \sqrt { 1 - x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } }$
D) $x = x , y = y , z = \sqrt { 1 - x ^ { 2 } - 5 y ^ { 2 } }$
E) $x = x , y = y , z = \sqrt { x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } - 1 }$
F) $x = x , y = y , z = \sqrt { x ^ { 2 } - 5 y ^ { 2 } - 1 }$

G) $x = x , y = y , z = \sqrt { - x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } - 1 }$

H) $x = x , y = y , z = \sqrt { - x ^ { 2 } - 5 y ^ { 2 } - 1 }$

Question

Find a parametric representation for the surface consisting of the upper half of the ellipsoid $x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1$ .
A) $x = x , y = y , z = \sqrt { 1 + x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } }$

B) $x = x , y = y , z = \sqrt { 1 + x ^ { 2 } - 5 y ^ { 2 } }$ 
C) $x = x , y = y , z = \sqrt { 1 - x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } }$ 
D) $x = x , y = y , z = \sqrt { 1 - x ^ { 2 } - 5 y ^ { 2 } }$
E) $x = x , y = y , z = \sqrt { x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } - 1 }$ 
F) $x = x , y = y , z = \sqrt { x ^ { 2 } - 5 y ^ { 2 } - 1 }$

G) $x = x , y = y , z = \sqrt { - x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } - 1 }$ 
 
H) $x = x , y = y , z = \sqrt { - x ^ { 2 } - 5 y ^ { 2 } - 1 }$

Quizplus · Accepted Answer

The correct parametric representation for the upper half of the ellipsoid $x^2 + 5y^2 + z^2 = 1$ involves solving for $z$ in terms of $x$ and $y$, which gives $z = \sqrt{1 - x^2 - 5y^2}$. This ensures $z$ is always positive (upper half) and satisfies the original equation.

Find a Parametric Representation for the Surface Consisting of the Upper