Find the minimum value of the function $f ( x , y ) = x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 } y ^ { 2 } - 9 y - 4 x y + 50$
A)8.5
B)18
C)19
D)10
E)10.5
F)9
G)9.5
H)50

Question

Find the minimum value of the function $f ( x , y ) = x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 } y ^ { 2 } - 9 y - 4 x y + 50$ 
A)8.5
B)18
C)19
D)10
E)10.5
F)9
G)9.5
H)50

Quizplus · Accepted Answer

Explanation:Complete the square for both x and y:$f ( x , y ) = x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 } y ^ { 2 } - 9 y - 4 x y + 50$$= ( x ^ { 2 } - 4 x y + 4 y ^ { 2 } ) + \frac { 9 } { 2 } ( y ^ { 2 } - 2 y + 1 ) + 50 - 4 - \frac { 9 } { 2 }$$= ( x - 2 y ) ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 } ( y - 1 ) ^ { 2 } + 41$The minimum value of this function is 41, which occurs when $x - 2 y = 0$ and $y - 1 = 0$, or $x = 2$ and $y = 1$.

Find the Minimum Value of the Function f(x,y)=x2+92y2−9y−4xy+50f ( x , y ) = x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 } y ^ { 2 } - 9 y - 4 x y + 50f(x,y)=x2+29​y2−9y−4xy+50

Find the Minimum Value of the Function $f ( x , y ) = x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 } y ^ { 2 } - 9 y - 4 x y + 50$