Given that $\overrightarrow { \mathbf { A } } + \overrightarrow { \mathbf { B } } = x _ { 1 } \hat { \mathbf { i } } + y _ { 1 } \hat { \mathbf { j } }$ and $\overrightarrow { \mathbf { A } } - \overrightarrow { \mathbf { B } } = x _ { 2 } \hat { \mathbf { i } } + y _ { 2 } \hat { \mathbf { j } }$ ,what is $\vec { B }$ ?
A) $$\overrightarrow { \mathbf { B } } = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { i } } + \frac { 1 } { 2 } \left( y _ { 1 } - y _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { j } }$$
B) $$\overrightarrow { \mathbf { B } } = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { i } } + \frac { 1 } { 2 } \left( y _ { 1 } - y _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { j } }$$
C) $\overrightarrow { \mathbf { B } } = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { i } } + \frac { 1 } { 2 } \left( y _ { 1 } + y _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { j } }$
D) $\overrightarrow { \mathbf { B } } = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { i } } + \frac { 1 } { 2 } \left( y _ { 1 } + y _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { j } }$
E) $\overrightarrow { \mathbf { B } } = \frac { 1 } { 2 } \left( y _ { 1 } - y _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { j } }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

Adding the two given equations, we get:$$\overrightarrow { \mathbf { A } } + \overrightarrow { \mathbf { B } } + \overrightarrow { \mathbf { A } } - \overrightarrow { \mathbf { B } } = x _ { 1 } \hat { \mathbf { i } } + y _ { 1 } \hat { \mathbf { j } } + x _ { 2 } \hat { \mathbf { i } } + y _ { 2 } \hat { \mathbf { j } }$$$$2\overrightarrow { \mathbf { A } } = (x _ { 1 } + x _ { 2 } ) \hat { \mathbf { i } } + ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) \hat { \mathbf { j } }$$$$\overrightarrow { \mathbf { A } } = \frac { 1 } { 2 } (x _ { 1 } + x _ { 2 } ) \hat { \mathbf { i } } + \frac { 1 } { 2 } ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) \hat { \mathbf { j } }$$Subtracting the two given equations, we get:$$\overrightarrow { \mathbf { A } } + \overrightarrow { \mathbf { B } } - \overrightarrow { \mathbf { A } } + \overrightarrow { \mathbf { B } } = x _ { 1 } \hat { \mathbf { i } } + y _ { 1 } \hat { \mathbf { j } } - x _ { 2 } \hat { \mathbf { i } } - y _ { 2 } \hat { \mathbf { j } }$$$$2\overrightarrow { \mathbf { B } } = (x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \hat { \mathbf { i } } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) \hat { \mathbf { j } }$$$$\overrightarrow { \mathbf { B } } = \frac { 1 } { 2 } (x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \hat { \mathbf { i } } + \frac { 1 } { 2 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) \hat { \mathbf { j } }$$

Given That A→+B→=x1i^+y1j^\overrightarrow { \mathbf { A } } + \overrightarrow { \mathbf { B } } = x _ { 1 } \hat { \mathbf { i } } + y _ { 1 } \hat { \mathbf { j } }A+B=x1​i^+y1​j^​

Given That $\overrightarrow { \mathbf { A } } + \overrightarrow { \mathbf { B } } = x _ { 1 } \hat { \mathbf { i } } + y _ { 1 } \hat { \mathbf { j } }$