Suppose that 15 $x ^ { 1 / 3 }$ $y ^ { - 2 / 3 }$ = 50, where x and y are both differentiable functions of t. Find $\frac { d y } { d t }$ .
A) $\frac { y } { 2 x }$ $\frac { \mathrm { dx } } { \mathrm { dt } }$
B) $\frac { 10 } { x ^ { 2 / 3 } y 5 / 3 }$ $\frac { \mathrm { dx } } { \mathrm { dt } }$
C) $\frac { - y } { x }$ $\frac { \mathrm { dx } } { \mathrm { dt } }$
D) $\frac { 25 y ^ { 1 / 3 } } { 2 x ^ { 2 / 3 } }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

Explanation:Differentiate both sides of the given equation with respect to $t$:$\frac { d } { d t } [ 15 x ^ { 1 / 3 } y ^ { - 2 / 3 } ] = \frac { d } { d t } [ 50 ]$$\Rightarrow 15 \cdot \frac { 1 } { 3 } x ^ { - 2 / 3 } \frac { d x } { d t } y ^ { - 2 / 3 } + 15 x ^ { 1 / 3 } \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } ) y ^ { - 5 / 3 } \frac { d y } { d t } = 0$$\Rightarrow 5 x ^ { - 2 / 3 } \frac { d x } { d t } y ^ { - 2 / 3 } - 10 x ^ { 1 / 3 } y ^ { - 5 / 3 } \frac { d y } { d t } = 0$$\Rightarrow \frac { d y } { d t } = \frac { 5 x ^ { - 2 / 3 } y ^ { - 2 / 3 } } { 10 x ^ { 1 / 3 } y ^ { - 5 / 3 } } \frac { d x } { d t }$$\Rightarrow \frac { d y } { d t } = \frac { y } { 2 x } \frac { d x } { d t }$

Suppose That 15 x1/3x ^ { 1 / 3 }x1/3 y−2/3y ^ { - 2 / 3 }y−2/3

Suppose That 15 $x ^ { 1 / 3 }$ $y ^ { - 2 / 3 }$