Let $z = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right)$ . Then the differential $d ^ { z }$ is

A) $\frac { x d x + y d y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$
B) $\frac { x d x - y d y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$
C) $- \frac { x d x + y d y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$
D) $- \frac { x d x - y d y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$
E) $\frac { y d y + x d x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$

Question

Let $z = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right)$ . Then the differential $d ^ { z }$ is

A) $\frac { x d x + y d y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$
B) $\frac { x d x - y d y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$
C) $- \frac { x d x + y d y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$
D) $- \frac { x d x - y d y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$
E) $\frac { y d y + x d x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$

Quizplus · Accepted Answer

EThe differential $dz$ for $z = \ln(\sqrt{x^2 + y^2})$ can be found by applying the chain rule. Since $z = \ln(\sqrt{x^2 + y^2}) = \frac{1}{2} \ln(x^2 + y^2)$, its differential is $dz = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^2 + y^2} \cdot 2(xdx + ydy) = \frac{xdx + ydy}{x^2 + y^2}$. Choices A and E are equivalent, just with the terms in the numerator rearranged.

Let z=ln⁡(x2+y2)z = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right)z=ln(x2+y2​)

Let $z = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right)$