Let $f ( x , y , z ) = z ^ { x y }$ . Then $f _ { y } ( x , y , z )$ is

A) $x y z ^ { x y } \ln ( z )$
B) $- y z ^ { x y } \ln ( z )$
C) $x y ^ { x y } \ln ( z )$
D) $- x z ^ { x y } \ln ( z )$
E) $x z ^ { x y } \ln ( z )$

Question

Let $f ( x , y , z ) = z ^ { x y }$ . Then $f _ { y } ( x , y , z )$ is

A) $x y z ^ { x y } \ln ( z )$
B) $- y z ^ { x y } \ln ( z )$
C) $x y ^ { x y } \ln ( z )$
D) $- x z ^ { x y } \ln ( z )$
E) $x z ^ { x y } \ln ( z )$

Quizplus · Accepted Answer

To find $f_y(x, y, z)$, we differentiate $f(x, y, z) = z^{xy}$ with respect to $y$, treating $x$ and $z$ as constants. Using the chain rule, we get $f_y = xz^{xy} \ln(z)$, which matches option E.

Let f(x,y,z)=zxyf ( x , y , z ) = z ^ { x y }f(x,y,z)=zxy

Let $f ( x , y , z ) = z ^ { x y }$