The rectangular coordinates of the given spherical coordinates $\left( 1 , \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 6 } \right)$ are

A) $\left( \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \right)$
B) $\left( \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right)$
C) $\left( \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right)$
D) $\left( \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \right)$
E) $\left( \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \right)$

Question

The rectangular coordinates of the given spherical coordinates $\left( 1 , \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 6 } \right)$ are

A) $\left( \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \right)$
B) $\left( \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right)$
C) $\left( \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right)$
D) $\left( \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \right)$
E) $\left( \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \right)$

Quizplus · Accepted Answer

The rectangular coordinates are calculated as $x = \rho \sin \phi \cos \theta$, $y = \rho \sin \phi \sin \theta$, $z = \rho \cos \phi$. Substituting $\rho = 1$, $\phi = \frac{\pi}{4}$, $\theta = \frac{\pi}{6}$, we get $x = \frac{\sqrt{2}}{4}$, $y = \frac{\sqrt{2}}{4}$, $z = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

The Rectangular Coordinates of the Given Spherical Coordinates (1,π4,π6)\left( 1 , \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 6 } \right)(1,4π​,6π​)

The Rectangular Coordinates of the Given Spherical Coordinates $\left( 1 , \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 6 } \right)$