Let $y = \tan \left( e ^ { x } \right)$ . Then dy is

A) $\sec ^ { 2 } \left( e ^ { x } \right) d x$
B) $e ^ { x } \sec ^ { 2 } \left( e ^ { x } \right) d x$
C) $\frac { \sec ^ { 2 } \left( e ^ { x } \right) } { 1 + e ^ { 2 x } } d x$
D) $\frac { \sec ^ { 2 } \left( e ^ { x } \right) } { 1 - e ^ { 2 x } } d x$
E) $\frac { \sec ^ { 2 } \left( e ^ { x } \right) } { e ^ { 2 x } - 1 } d x$

Question

Let $y = \tan \left( e ^ { x } \right)$ . Then dy is

A) $\sec ^ { 2 } \left( e ^ { x } \right) d x$
B) $e ^ { x } \sec ^ { 2 } \left( e ^ { x } \right) d x$
C) $\frac { \sec ^ { 2 } \left( e ^ { x } \right) } { 1 + e ^ { 2 x } } d x$
D) $\frac { \sec ^ { 2 } \left( e ^ { x } \right) } { 1 - e ^ { 2 x } } d x$
E) $\frac { \sec ^ { 2 } \left( e ^ { x } \right) } { e ^ { 2 x } - 1 } d x$

Quizplus · Accepted Answer

The derivative of $y = \tan(e^x)$ using the chain rule is $\sec^2(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = \sec^2(e^x) \cdot e^x dx$.

Let y=tan⁡(ex)y = \tan \left( e ^ { x } \right)y=tan(ex)

Let $y = \tan \left( e ^ { x } \right)$