Let $y = \ln \left( 2 x + y ^ { 2 } \right)$ Using implicit differentiation, $y ^ { \prime }$ is

A) $\frac { 2 } { 2 x - y ^ { 2 } - 2 y }$
B) $\frac { 2 } { 2 x + y ^ { 2 } + 2 y }$
C) $\frac { 2 } { 2 x - y ^ { 2 } + 2 y }$
D) $\frac { 2 } { 2 x + y ^ { 2 } - 2 y }$
E) $\frac { 2 } { - 2 x + y ^ { 2 } - 2 y }$

Question

Let $y = \ln \left( 2 x + y ^ { 2 } \right)$ Using implicit differentiation, $y ^ { \prime }$ is

A) $\frac { 2 } { 2 x - y ^ { 2 } - 2 y }$
B) $\frac { 2 } { 2 x + y ^ { 2 } + 2 y }$
C) $\frac { 2 } { 2 x - y ^ { 2 } + 2 y }$
D) $\frac { 2 } { 2 x + y ^ { 2 } - 2 y }$
E) $\frac { 2 } { - 2 x + y ^ { 2 } - 2 y }$

Quizplus · Accepted Answer

Differentiating both sides of $y = \ln(2x + y^2)$ with respect to $x$ using the chain rule gives $y' = \frac{1}{2x + y^2} \cdot (2 + 2yy')$. Solving for $y'$ yields $y' = \frac{2}{2x + y^2 - 2y}$.

Let y=ln⁡(2x+y2)y = \ln \left( 2 x + y ^ { 2 } \right)y=ln(2x+y2)

Let $y = \ln \left( 2 x + y ^ { 2 } \right)$