The integral $\int \frac { x } { e ^ { x } } d x$ is

A) $- \frac { x + 2 } { e ^ { x } } + C$
B) $\frac { x - 1 } { e ^ { x } } + C$
C) $- \frac { x - 1 } { e ^ { x } } + C$
D) $\frac { x + 1 } { e ^ { x } } + C$
E) $- \frac { x + 1 } { e ^ { x } } + C$

Question

The integral $\int \frac { x } { e ^ { x } } d x$ is

A) $- \frac { x + 2 } { e ^ { x } } + C$
B) $\frac { x - 1 } { e ^ { x } } + C$
C) $- \frac { x - 1 } { e ^ { x } } + C$
D) $\frac { x + 1 } { e ^ { x } } + C$
E) $- \frac { x + 1 } { e ^ { x } } + C$

Quizplus · Accepted Answer

The integral can be solved using integration by parts. Let $ u = x $ and $ dv = \frac{1}{e^x} dx $. Then $ du = dx $ and $ v = -\frac{1}{e^x} $. Applying integration by parts, we get $-\frac{x}{e^x} + \int \frac{1}{e^x} dx = -\frac{x}{e^x} - \frac{1}{e^x} + C = -\frac{x+1}{e^x} + C$.

The Integral ∫xexdx\int \frac { x } { e ^ { x } } d x∫exx​dx

The Integral $\int \frac { x } { e ^ { x } } d x$