The integral $\int \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } d x$ is

A) $- \frac { \ln \left| \frac { x - 3 } { x + 1 } \right| } { 4 } + C$
B) $\frac { \ln \left| \frac { x - 3 } { x + 5 } \right| } { 8 } + C$
C) $\frac { \ln \left| \frac { x - 3 } { x + 1 } \right| } { 4 } + C$
D) $- \frac { \ln \left| \frac { 2 x - 5 } { 2 x - 1 } \right| } { 8 } + C$
E) $\frac { \ln \left| \frac { x - 3 } { x + 1 } \right| } { 2 } + C$

Question

The integral $\int \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } d x$ is

A) $- \frac { \ln \left| \frac { x - 3 } { x + 1 } \right| } { 4 } + C$
B) $\frac { \ln \left| \frac { x - 3 } { x + 5 } \right| } { 8 } + C$
C) $\frac { \ln \left| \frac { x - 3 } { x + 1 } \right| } { 4 } + C$
D) $- \frac { \ln \left| \frac { 2 x - 5 } { 2 x - 1 } \right| } { 8 } + C$
E) $\frac { \ln \left| \frac { x - 3 } { x + 1 } \right| } { 2 } + C$

Quizplus · Accepted Answer

First, factor the denominator: $x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)$. Then, use partial fraction decomposition to integrate. The correct integration results in $\frac { \ln \left| \frac { x - 3 } { x + 1 } \right| } { 4 } + C$.

The Integral ∫1x2−2x−3dx\int \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } d x∫x2−2x−31​dx

The Integral $\int \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } d x$