Simplify the rational expression. $\frac { 8 x ^ { 2 } y + 24 x y ^ { 2 } - 32 y ^ { 3 } } { 48 x ^ { 3 } y - 36 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 12 x y ^ { 3 } }$
A) $\frac { 2 ( x - 4 y ) } { 3 x ( 4 x + y ) }$
B) $\frac { 2 y ( x + 4 y ) } { 3 x ( x - 4 y ) }$
C) $\frac { 2 } { 3 x }$
D) $\frac { 2 ( x + 4 y ) } { 3 x ( 4 x + y ) }$
E) $\frac { 2 ( x - 4 y ) } { 3 x y ( 4 x - y ) }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

We can simplify the given expression by factorizing the numerator and denominator:

\begin{align*}
\frac{8x^2y + 24xy^2 - 32y^3}{48x^3y - 36x^2y^2 - 12xy^3} &= \frac{8y(x^2 + 3xy - 4y^2)}{12xy(4x^2 - 3xy - y^2)} \
&= \frac{2y(2x - y)(x + 4y)}{3xy(4x + y)(x - 4y)}
\end{align*}

Canceling the common factors, we get:

$$\frac{8x^2y + 24xy^2 - 32y^3}{48x^3y - 36x^2y^2 - 12xy^3} = \frac{2(x + 4y)}{3x(4x + y)}$$

Therefore, the best choice is $\boxed{	ext{(D)}}$.

Simplify the Rational Expression 8x2y+24xy2−32y348x3y−36x2y2−12xy3\frac { 8 x ^ { 2 } y + 24 x y ^ { 2 } - 32 y ^ { 3 } } { 48 x ^ { 3 } y - 36 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 12 x y ^ { 3 } }48x3y−36x2y2−12xy38x2y+24xy2−32y3​

Simplify the Rational Expression $\frac { 8 x ^ { 2 } y + 24 x y ^ { 2 } - 32 y ^ { 3 } } { 48 x ^ { 3 } y - 36 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 12 x y ^ { 3 } }$