Find the exact value. $\left( \cos \frac { 3 \pi } { 8 } + \cos \frac { \pi } { 8 } \right) ^ { 2 }$
A) $\sqrt { 2 }$
B) $1 + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$
C) $\sqrt { \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 2 } }$
D) $\sqrt { 2 + \sqrt { 2 } }$
E) $2 - \sqrt { 2 }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

Using the sum-to-product formula, we have:$\left( \cos \frac { 3 \pi } { 8 } + \cos \frac { \pi } { 8 } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \cos \frac { 3 \pi } { 4 } \right)$Since $\cos \frac { 3 \pi } { 4 } = -\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$, we have:$\left( \cos \frac { 3 \pi } { 8 } + \cos \frac { \pi } { 8 } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \right) = 1 + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$

Find the Exact Value (cos⁡3π8+cos⁡π8)2\left( \cos \frac { 3 \pi } { 8 } + \cos \frac { \pi } { 8 } \right) ^ { 2 }(cos83π​+cos8π​)2

Find the Exact Value $\left( \cos \frac { 3 \pi } { 8 } + \cos \frac { \pi } { 8 } \right) ^ { 2 }$