$$\text { Find the indefinite integral } \int \frac { x ^ { 2 } - 25 } { x ^ { 2 } + 25 } d x \text {. }$$ Select the correct answer.
A) $\frac { x ^ { 3 } - 25 x } { x ^ { 3 } + 25 x } + C$
B) $x - 10 \arctan \left( \frac { x } { 5 } \right) + C$
C) $x - 6 \arctan \left( \frac { x } { 5 } \right) + C$
$\mathrm { d } .$ $\frac { x ^ { 3 } - 75 x } { x ^ { 3 } + 75 x } + C$

Question

Quizplus · Accepted Answer

Using the substitution $u = x^2 + 25$, we have $du = 2x dx$, so$$\int \frac { x ^ { 2 } - 25 } { x ^ { 2 } + 25 } d x = \int \frac { 1 } { 2 } \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 25 } d x = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { 1 } { u } d u = \frac { 1 } { 2 } \ln | u | + C = \frac { 1 } { 2 } \ln | x ^ { 2 } + 25 | + C = x - 10 \arctan \left( \frac { x } { 5 } \right) + C.$$

Find the indefinite integral ∫x2−25x2+25dx. \text { Find the indefinite integral } \int \frac { x ^ { 2 } - 25 } { x ^ { 2 } + 25 } d x \text {. } Find the indefinite integral ∫x2+25x2−25​dx.

$\text { Find the indefinite integral } \int \frac { x ^ { 2 } - 25 } { x ^ { 2 } + 25 } d x \text {. }$