Expand the binomial by using Pascal's triangle to determine the coefficients.
$$( 3 x + 2 y ) ^ { 6 }$$
A) $729 x ^ { 6 } + 2916 x ^ { 5 } y + 4860 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 4320 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 4860 x ^ { 2 } y ^ { 4 } + 576 x y ^ { 5 } + 64 y ^ { 6 }$
B) $729 x ^ { 6 } + 2916 x ^ { 5 } y + 3240 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 4320 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 2160 x ^ { 2 } y ^ { 4 } + 576 x y ^ { 5 } + 64 y ^ { 6 }$
C) $729 x ^ { 6 } + 2916 x ^ { 5 } y + 4860 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 4320 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 2880 x ^ { 2 } y ^ { 4 } + 576 x y ^ { 5 } + 64 y ^ { 6 }$
D) $729 x ^ { 6 } + 2916 x ^ { 5 } y + 4860 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 4320 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 2160 x ^ { 2 } y ^ { 4 } + 576 x y ^ { 5 } + 64 y ^ { 6 }$
E) $729 x ^ { 6 } + 2916 x ^ { 5 } y + 2160 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 4320 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 2160 x ^ { 2 } y ^ { 4 } + 576 x y ^ { 5 } + 64 y ^ { 6 }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

Using Pascal's triangle, the coefficients for the expansion of $(a + b)^6$ are 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. Substituting $a = 3x$ and $b = 2y$, the terms are calculated as follows: $ (3x)^6, 6(3x)^5(2y), 15(3x)^4(2y)^2, 20(3x)^3(2y)^3, 15(3x)^2(2y)^4, 6(3x)(2y)^5, (2y)^6 $. Simplifying these terms gives the coefficients in choice D.

Expand the Binomial by Using Pascal's Triangle to Determine the Coefficients