Use the binomial theorem to expand the binomial. $$\left( \frac { x } { 2 } + d \right) ^ { 4 }$$
A) $\quad \frac { 1 } { 8 } x ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } d + \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } d ^ { 2 } + 2 x d ^ { 3 } + d ^ { 4 }$
B) $\quad \frac { 1 } { 16 } x ^ { 4 } + \frac { 1 } { 8 } x ^ { 3 } d + \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } d ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x d ^ { 3 } + d ^ { 4 }$
C) $\quad \frac { 1 } { 16 } x ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } d + \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } d ^ { 2 } + 2 x d ^ { 3 } + d ^ { 4 }$
D) $\quad x ^ { 4 } + x ^ { 3 } d + x ^ { 2 } d ^ { 2 } + x d ^ { 3 } + d ^ { 4 }$
E) $\quad \frac { 1 } { 2 } x ^ { 4 } + d ^ { 4 }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

Applying the binomial theorem, we have $$\left( \frac { x } { 2 } + d \right) ^ { 4 } = \binom { 4 } { 0 } \left( \frac { x } { 2 } \right) ^ { 4 } d ^ { 0 } + \binom { 4 } { 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) ^ { 3 } d ^ { 1 } + \binom { 4 } { 2 } \left( \frac { x } { 2 } \right) ^ { 2 } d ^ { 2 } + \binom { 4 } { 3 } \left( \frac { x } { 2 } \right) ^ { 1 } d ^ { 3 } + \binom { 4 } { 4 } \left( \frac { x } { 2 } \right) ^ { 0 } d ^ { 4 }$$ Simplifying, we get $$\frac { 1 } { 16 } x ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } d + \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } d ^ { 2 } + 2 x d ^ { 3 } + d ^ { 4 }$$ Therefore, the correct answer is $\boxed{\textbf{(C)}}$.

Use the Binomial Theorem to Expand the Binomial (x2+d)4\left( \frac { x } { 2 } + d \right) ^ { 4 }(2x​+d)4

Use the Binomial Theorem to Expand the Binomial $\left( \frac { x } { 2 } + d \right) ^ { 4 }$