$$\text { Evaluate the iterated integral } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \int _ { 0 } ^ { 8 } \int _ { 0 } ^ {e^ {- y ^ { 2 }} } r d z d r d \theta \text {. }$$
A) $\frac { \pi } { 4 } \pi \left( 1 - e ^ { - 8 } \right)$
B) $\frac { \pi } { 4 } \left( 1 - e ^ { - 64 } \right)$
C) $4 \pi \left( 1 + e ^ { - 8 } \right)$
D) $2 \pi \left( 1 + e ^ { - 8 } \right)$
E) $\frac { \pi } { 2 } \left( 1 - e ^ { - 64 } \right)$

Question

$$\text { Evaluate the iterated integral } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \int _ { 0 } ^ { 8 } \int _ { 0 } ^ {e^ {- y ^ { 2 }} } r d z d r d \theta \text {. }$$ 
A) $\frac { \pi } { 4 } \pi \left( 1 - e ^ { - 8 } \right)$
B) $\frac { \pi } { 4 } \left( 1 - e ^ { - 64 } \right)$
C) $4 \pi \left( 1 + e ^ { - 8 } \right)$
D) $2 \pi \left( 1 + e ^ { - 8 } \right)$
E) $\frac { \pi } { 2 } \left( 1 - e ^ { - 64 } \right)$

Quizplus · Accepted Answer

The integral evaluates to $\frac{\pi}{4} \left( 1 - e^{-64} \right)$ after integrating with respect to $z$, $r$, and $\theta$ in that order.

A) π4π(1−e−8)\frac { \pi } { 4 } \pi \left( 1 - e ^ { - 8 } \right)4π​π(1−e−8)

A) $\frac { \pi } { 4 } \pi \left( 1 - e ^ { - 8 } \right)$