Find the partial derivative $f _ { x } \text { for the function } f ( x , y ) = \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } \text {. }$
A)
$f _ { x } ( x , y ) = \frac { 14 } { \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } }$
B)
$f _ { x } ( x , y ) = \frac { 393 x } { \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } }$
C)
$f _ { x } ( x , y ) = \frac { 197 } { \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } }$
D)
$f _ { x } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } }$
E)
$f _ { x } ( x , y ) = \frac { 28 x } { \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } }$

Question

Find the partial derivative $f _ { x } \text { for the function } f ( x , y ) = \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } \text {. }$ 
A)
$f _ { x } ( x , y ) = \frac { 14 } { \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } }$
B)
$f _ { x } ( x , y ) = \frac { 393 x } { \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } }$
C)
$f _ { x } ( x , y ) = \frac { 197 } { \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } }$
D)
$f _ { x } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } }$
E)
$f _ { x } ( x , y ) = \frac { 28 x } { \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } }$

Quizplus · Accepted Answer

To find the partial derivative $f _ { x }$, we treat y as a constant and differentiate the function with respect to x. Thus, we have:

$f _ { x } ( x , y ) = \frac { d } { dx } \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } $

Using the chain rule, we obtain:

$f _ { x } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } } \cdot \frac { d } { dx } ( 28 x + y ^ { 3 } ) $

$f _ { x } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } } \cdot 28 $

$f _ { x } ( x , y ) = \frac { 14 } { \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } } $

Therefore, the correct choice is A.

Find the Partial Derivative fx for the function f(x,y)=28x+y3. f _ { x } \text { for the function } f ( x , y ) = \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } \text {. }fx​ for the function f(x,y)=28x+y3​.

Find the Partial Derivative $f _ { x } \text { for the function } f ( x , y ) = \sqrt { 28 x + y ^ { 3 } } \text {. }$