$\text { Find } \int e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } d x$
A)
$\int e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } d x = \frac { 1 } { 4 } \left( \arcsin \left( e ^ { 2 x } \right) + e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } \right) + C$
B)
$\int e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } d x = \left( e ^ { 2 x } - e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } \right) + C$
C)
$\int e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } d x = \left( \arcsin \left( e ^ { 2 x } \right) - e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } \right) + C$
D)
$\int e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } d x = \frac { 1 } { 4 } \left( \arccos \left( e ^ { 2 x } \right) + e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 2 x } } \right) + C$
E)
$\int e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } d x = \frac { 1 } { 4 } \left( e ^ { 2 x } + e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 2 x } } \right) + C$

Question

$\text { Find } \int e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } d x$ 
A) 
$\int e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } d x = \frac { 1 } { 4 } \left( \arcsin \left( e ^ { 2 x } \right) + e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } \right) + C$
B)
$\int e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } d x = \left( e ^ { 2 x } - e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } \right) + C$
C)
$\int e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } d x = \left( \arcsin \left( e ^ { 2 x } \right) - e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } \right) + C$
D) 
$\int e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } d x = \frac { 1 } { 4 } \left( \arccos \left( e ^ { 2 x } \right) + e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 2 x } } \right) + C$
E)
$\int e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } d x = \frac { 1 } { 4 } \left( e ^ { 2 x } + e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 2 x } } \right) + C$

Quizplus · Accepted Answer

Use the substitution $u=e^{2x}$, then $du = 2e^{2x}dx$ and the integral transforms to 
$$\frac12\int \sqrt{1-u^2}du = \frac14(\arcsin u + u\sqrt{1-u^2})+C.$$ 
Substitute back in $u=e^{2x}$ to get the answer in terms of $x$.

Find ∫e2x1−e4xdx\text { Find } \int e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } d x Find ∫e2x1−e4x​dx

$\text { Find } \int e ^ { 2 x } \sqrt { 1 - e ^ { 4 x } } d x$