$\text { Find the derivative of the function } y = \arctan \left( \frac { x } { 7 } \right) + \frac { 4 x - 6 } { 7 \left( x ^ { 2 } + 4 \right) } \text {. }$
A)$\frac { d y } { d x } = \frac { 1 } { 7 } \cdot \left( \frac { 1 } { x + 49 } + \frac { 16 - 12 x - 4 x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 2 } + 4 \right) ^ { 2 } } \right)$
B)$\frac { d y } { d x } = \frac { 1 } { 7 } \cdot \left( \frac { 1 } { 1 + ( x / 7 ) ^ { 2 } } + \frac { 16 + 12 x - 4 x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 2 } + 4 \right) ^ { 2 } } \right)$
C) $\frac { d y } { d x } = \frac { 1 } { 7 } \cdot \left( \frac { 1 } { ( x + 7 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 x } { x ^ { 2 } + 16 } \right)$
D)$\frac { d y } { d x } = \frac { 1 } { 7 } \cdot \left( \frac { 1 } { x + 49 } + \frac { 16 + 12 x - 4 x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 2 } + 4 \right) ^ { 2 } } \right)$
E)$\frac { d y } { d x } = \frac { 1 } { 7 } \cdot \left( \frac { 1 } { x + 49 } + \frac { 4 x } { \left( x ^ { 2 } + 4 \right) ^ { 2 } } \right)$

Question

$\text { Find the derivative of the function } y = \arctan \left( \frac { x } { 7 } \right) + \frac { 4 x - 6 } { 7 \left( x ^ { 2 } + 4 \right) } \text {. }$ 
A)$\frac { d y } { d x } = \frac { 1 } { 7 } \cdot \left( \frac { 1 } { x + 49 } + \frac { 16 - 12 x - 4 x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 2 } + 4 \right) ^ { 2 } } \right)$
B)$\frac { d y } { d x } = \frac { 1 } { 7 } \cdot \left( \frac { 1 } { 1 + ( x / 7 ) ^ { 2 } } + \frac { 16 + 12 x - 4 x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 2 } + 4 \right) ^ { 2 } } \right)$
C) $\frac { d y } { d x } = \frac { 1 } { 7 } \cdot \left( \frac { 1 } { ( x + 7 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 x } { x ^ { 2 } + 16 } \right)$
D)$\frac { d y } { d x } = \frac { 1 } { 7 } \cdot \left( \frac { 1 } { x + 49 } + \frac { 16 + 12 x - 4 x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 2 } + 4 \right) ^ { 2 } } \right)$
E)$\frac { d y } { d x } = \frac { 1 } { 7 } \cdot \left( \frac { 1 } { x + 49 } + \frac { 4 x } { \left( x ^ { 2 } + 4 \right) ^ { 2 } } \right)$

Quizplus · Accepted Answer

Use the formula $\frac{d}{dx}\big[\arctan(f(x))\big]=\frac{f'(x)}{1+f^2(x)}$ and the quotient rule to find the derivative of the given function. The correct answer is obtained by simplifying the resulting expression.

A) B) C) dydx=17⋅(1(x+7)2+4xx2+16)\frac { d y } { d x } = \frac { 1 } { 7 } \cdot \left( \frac { 1 } { ( x + 7 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 x } { x ^ { 2 } + 16 } \right)dxdy​=71​⋅((x+7)21​+x2+164x​)

A) B) C) $\frac { d y } { d x } = \frac { 1 } { 7 } \cdot \left( \frac { 1 } { ( x + 7 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 x } { x ^ { 2 } + 16 } \right)$