Find all values of x satisfying the given conditions.
-$y _ { 1 } = x _ { 1 } y _ { 2 } = 9 + x _ { 1 } y _ { 3 } = 3 ( x - 7 ) + 10 x$, and the sum of 8 times $y _ { 1 }$ and 4 times $y _ { 2 }$ equals $y _ { 3 }$.
A) $\{ 57 \}$
B) $\{ 16 \}$
C) $\{ - 57 \}$
D) $\{ - 16 \}$

Question

Quizplus · Accepted Answer

Explanation:$y _ { 1 } = x _ { 1 } y _ { 2 } = 9 + x _ { 1 } y _ { 3 } = 3 ( x - 7 ) + 10 x$$8y _ { 1 } + 4y _ { 2 } = y _ { 3 }$$8x _ { 1 } y _ { 2 } + 4y _ { 2 } = 9 + x _ { 1 } y _ { 3 }$$8x _ { 1 } y _ { 2 } + 4y _ { 2 } = 9 + x _ { 1 } ( 8x _ { 1 } y _ { 2 } + 4y _ { 2 } )$$8x _ { 1 } y _ { 2 } + 4y _ { 2 } = 9 + 8x _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 2 } + 4x _ { 1 } y _ { 2 }$$8x _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 2 } - 4x _ { 1 } y _ { 2 } - 4y _ { 2 } = - 9$$4y _ { 2 } ( 2x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 1 } - 1 ) = - 9$$y _ { 2 } = \frac { 9 } { 4 ( 2x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 1 } - 1 ) }$$y _ { 1 } = x _ { 1 } y _ { 2 } = \frac { 9x _ { 1 } } { 4 ( 2x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 1 } - 1 ) }$$y _ { 3 } = 9 + x _ { 1 } y _ { 3 } = 9 + \frac { 9x _ { 1 } } { 4 ( 2x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 1 } - 1 ) }$$8y _ { 1 } + 4y _ { 2 } = y _ { 3 }$$8 \cdot \frac { 9x _ { 1 } } { 4 ( 2x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 1 } - 1 ) } + 4 \cdot \frac { 9 } { 4 ( 2x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 1 } - 1 ) } = 9 + \frac { 9x _ { 1 } } { 4 ( 2x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 1 } - 1 ) }$$18x _ { 1 } + 9 = 9 + 9x _ { 1 } + 4 ( 2x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 1 } - 1 )$$18x _ { 1 } + 9 = 9 + 9x _ { 1 } + 8x _ { 1 } ^ { 2 } - 4x _ { 1 } - 4$$8x _ { 1 } ^ { 2 } - 5x _ { 1 } + 13 = 0$$( 2x _ { 1 } - 1 ) ( 4x _ { 1 } - 13 ) = 0$$x _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } , \frac { 13 } { 4 }$$y _ { 2 } = \frac { 9 } { 4 ( 2 \cdot \frac { 1 } { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } - 1 ) } = \frac { 9 } { 4 ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } - 1 ) } = \frac { 9 } { 4 ( - 1 ) } = - \frac { 9 } { 4 }$$y _ { 2 } = \frac { 9 } { 4 ( 2 \cdot \frac { 13 } { 4 } ^ { 2 } - \frac { 13 } { 4 } - 1 ) } = \frac { 9 } { 4 ( \frac { 169 } { 16 } - \frac { 13 } { 4 } - 1 ) } = \frac { 9 } { 4 ( \frac { 169 } { 16 } - \frac { 52 } { 16 } - \frac { 16 } { 16 } ) } = \frac { 9 } { 4 ( \frac { 101 } { 16 } ) } = \frac { 9 } { \frac { 404 } { 16 } } = \frac { 9 \cdot 16 } { 404 } = \frac { 144 } { 404 } = \frac { 36 } { 101 }$$y _ { 1 } = x _ { 1 } y _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \cdot ( - \frac { 9 } { 4 } ) = - \frac { 9 } { 8 }$$y _ { 1 } = x _ { 1 } y _ { 2 } = \frac { 13 } { 4 } \cdot \frac { 36 } { 101 } = \frac { 468 } { 404 } = \frac { 117 } { 101 }$$y _ { 3 } = 9 + x _ { 1 } y _ { 3 } = 9 + \frac { 1 } { 2 } \cdot ( - \frac { 9 } { 4 } ) = 9 - \frac { 9 } { 8 } = \frac { 72 } { 8 } - \frac { 9 } { 8 } = \frac { 63 } { 8 }$$y _ { 3 } = 9 + x _ { 1 } y _ { 3 } = 9 + \frac { 13 } { 4 } \cdot \frac { 36 } { 101 } = 9 + \frac { 468 } { 404 } = 9 + \frac { 117 } { 101 } = \frac { 909 } { 101 } + \frac { 117 } { 101 } = \frac { 1026 } { 101 } = \frac { 342 } { 33 }$$8y _ { 1 } + 4y _ { 2 } = y _ { 3 }$$8 \cdot ( - \frac { 9 } { 8 } ) + 4 \cdot ( - \frac { 9 } { 4 } ) = \frac { 342 } { 33 }$$- 9 + ( - 9 ) = \frac { 342 } { 33 }$$- 18 = \frac { 342 } { 33 }$This is a contradiction, so there are no solutions.

Find All Values of X Satisfying the Given Conditions y1=x1y2=9+x1y3=3(x−7)+10xy _ { 1 } = x _ { 1 } y _ { 2 } = 9 + x _ { 1 } y _ { 3 } = 3 ( x - 7 ) + 10 xy1​=x1​y2​=9+x1​y3​=3(x−7)+10x

Find All Values of X Satisfying the Given Conditions $y _ { 1 } = x _ { 1 } y _ { 2 } = 9 + x _ { 1 } y _ { 3 } = 3 ( x - 7 ) + 10 x$