Find all the second order partial derivatives of the given function.
-$f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y - e ^ { x + y }$
A) $\frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } ^ { 2 } } = 2 - \mathrm { y } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } + y } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } ^ { 2 } } = - \mathrm { x } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } + y } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } \partial \mathrm { x } } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } \partial \mathrm { y } } = - \mathrm { y } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } + \mathrm { y } }$
B) $\frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } ^ { 2 } } = 2 + \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } + \mathrm { y } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } ^ { 2 } } = \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } + \mathrm { y } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } \partial \mathrm { x } } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } \partial \mathrm { y } } = \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } + \mathrm { y } }$
C) $\frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } ^ { 2 } } = 2 - \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } + \mathrm { y } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } ^ { 2 } } = - \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } + \mathrm { y } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } \partial \mathrm { x } } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } \partial \mathrm { y } } = - \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } + \mathrm { y } }$
D) $\frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } ^ { 2 } } = 1 - \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } + \mathrm { y } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } ^ { 2 } } = - \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } + \mathrm { y } } ; \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { y } \partial \mathrm { x } } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { f } } { \partial \mathrm { x } \partial \mathrm { y } } = - \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } + \mathrm { y } }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

The correct second order partial derivatives are obtained by differentiating the given function $f(x, y) = x^2 + y - e^{x + y}$ twice with respect to $x$, $y$, and then $x$ with respect to $y$ (and vice versa), leading to the results in option C.

Find All the Second Order Partial Derivatives of the Given f(x,y)=x2+y−ex+yf ( x , y ) = x ^ { 2 } + y - e ^ { x + y }f(x,y)=x2+y−ex+y

Find All the Second Order Partial Derivatives of the Given $f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y - e ^ { x + y }$