Find the second derivative of the function.
-$$y = \frac { x ^ { 4 } + 3 } { x ^ { 2 } }$$
A) $\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathrm { y } } { \mathrm { dx } \mathrm { x } ^ { 2 } } = 2 \mathrm { x } - \frac { 6 } { \mathrm { x } ^ { 3 } }$
B) $\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathrm { y } } { d \mathrm { x } ^ { 2 } } = 1 + \frac { 18 } { \mathrm { x } ^ { 4 } }$
C) $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = 2 + \frac { 18 } { x ^ { 4 } }$
D) $\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathrm { y } } { d \mathrm { x } ^ { 2 } } = 2 - \frac { 18 } { \mathrm { x } ^ { 4 } }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

We first find the first derivative: 
$$\frac { d y } { d x } = \frac { ( 4 x ^ { 3 } ) ( x ^ { 2 } ) - ( x ^ { 4 } + 3 ) ( 2 x ) } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { x ^ { 6 } - 2 x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } }$$

Then, we take the derivative again to find the second derivative:
\begin{align*}
\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } &= \frac { ( 6 x ^ { 5 } ) ( x ^ { 4 } ) - ( x ^ { 6 } - 2 x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } ) ( 4 x ^ { 3 } ) } { ( x ^ { 4 } ) ^ { 2 } }\
&= \frac { 6 x ^ { 9 } - 4 x ^ { 7 } - 24 x ^ { 5 } + 24 x ^ { 7 } + 8 x ^ { 5 } + 24 x ^ { 3 } } { x ^ { 8 } }\
&= \frac { 2 x ^ { 5 } + 18 } { x ^ { 4 } }
\end{align*}

So the correct answer is (C).

Find the Second Derivative of the Function y=x4+3x2y = \frac { x ^ { 4 } + 3 } { x ^ { 2 } }y=x2x4+3​

Find the Second Derivative of the Function $y = \frac { x ^ { 4 } + 3 } { x ^ { 2 } }$