Expand the quotient by partial fractions.
-$\frac { t ^ { 4 } + t ^ { 2 } - 9 t - 12 } { t ^ { 4 } + 3 t ^ { 2 } }$

A) $1 + \frac { 3 t + 2 } { t ^ { 2 } + 3 } + \frac { - 3 } { t } + \frac { - 4 } { t ^ { 2 } }$.
B) $1 + \frac { 3 t + 2 } { t ^ { 2 } + 3 } + \frac { - 4 } { t ^ { 2 } }$
C) $1 + \frac { 3 t + 2 } { t ^ { 2 } + 3 } + \frac { - 3 } { t } + \frac { - 4 } { t ^ { 2 } }$
D) $1 + \frac { 2 } { t ^ { 2 } + 3 } + \frac { - 3 } { t } + \frac { - 4 } { t ^ { 2 } }$

Question

Expand the quotient by partial fractions.
-$\frac { t ^ { 4 } + t ^ { 2 } - 9 t - 12 } { t ^ { 4 } + 3 t ^ { 2 } }$

A) $1 + \frac { 3 t + 2 } { t ^ { 2 } + 3 } + \frac { - 3 } { t } + \frac { - 4 } { t ^ { 2 } }$.
B) $1 + \frac { 3 t + 2 } { t ^ { 2 } + 3 } + \frac { - 4 } { t ^ { 2 } }$
C) $1 + \frac { 3 t + 2 } { t ^ { 2 } + 3 } + \frac { - 3 } { t } + \frac { - 4 } { t ^ { 2 } }$
D) $1 + \frac { 2 } { t ^ { 2 } + 3 } + \frac { - 3 } { t } + \frac { - 4 } { t ^ { 2 } }$

Quizplus · Accepted Answer

First, we factor the denominator.
\begin{align*}
t^4+3t^2&=t^2(t^2+3)\
&=t^2[(t+\sqrt{3}i)(t-\sqrt{3}i)]\
&=t^2(t^2+3)(t^2+3)^{-1}\
&=t^2(t^2+3)-t^2+3t^2(t^2+3)^{-1}\
&=t^4+3t^2-3t^2+3t^2(t^2+3)^{-1}.
\end{align*}
Thus, we have $\frac{t^4+t^2-9t-12}{t^4+3t^2}=1+\frac{3t^2+t-3t^2-4}{t^4+3t^2}=1+\frac{3t+2}{t^2+3}-\frac{3}{t}-\frac{4}{t^2}$. Therefore, the answer is C).

Expand the Quotient by Partial Fractions t4+t2−9t−12t4+3t2\frac { t ^ { 4 } + t ^ { 2 } - 9 t - 12 } { t ^ { 4 } + 3 t ^ { 2 } }t4+3t2t4+t2−9t−12​

Expand the Quotient by Partial Fractions $\frac { t ^ { 4 } + t ^ { 2 } - 9 t - 12 } { t ^ { 4 } + 3 t ^ { 2 } }$