Find all specified roots.
-Eleventh roots of 1 .
A) $1 , \operatorname { cis } \frac { 2 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 4 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 6 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 8 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 10 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 12 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 14 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 16 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 18 \pi } { 11 } , - 1$
B) $1 , \operatorname { cis } \frac { 2 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 4 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 6 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 8 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 10 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 12 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 14 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 16 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 18 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 20 \pi } { 11 }$
C)
$1 , \operatorname { cis } \frac { 2 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 4 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 6 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 8 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 10 \pi } { 11 }$
D) $1 , \operatorname { cis } \frac { \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 2 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 3 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 4 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 5 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 6 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 7 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 8 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 9 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 10 \pi } { 11 }$

Question

Find all specified roots.
-Eleventh roots of 1 .
A) $1 , \operatorname { cis } \frac { 2 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 4 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 6 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 8 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 10 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 12 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 14 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 16 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 18 \pi } { 11 } , - 1$
B) $1 , \operatorname { cis } \frac { 2 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 4 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 6 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 8 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 10 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 12 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 14 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 16 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 18 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 20 \pi } { 11 }$
C)
 $1 , \operatorname { cis } \frac { 2 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 4 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 6 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 8 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 10 \pi } { 11 }$
D) $1 , \operatorname { cis } \frac { \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 2 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 3 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 4 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 5 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 6 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 7 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 8 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 9 \pi } { 11 } , \operatorname { cis } \frac { 10 \pi } { 11 }$

Quizplus · Accepted Answer

The eleventh roots of 1 are given by $e^{\frac{2\pi ik}{11}}$ for $k=0,1,\ldots,10$, which can also be written as $\operatorname{cis}\frac{2\pi k}{11}$. Choice B correctly lists all these roots, including $\operatorname{cis}\frac{20\pi}{11}$ for $k=10$, completing the set of eleventh roots of 1.

Find All Specified Roots B) C) D)