Expand the binomial by using the binomial theorem.
-$\left( \frac { a } { 3 } - b \right) ^ { 5 }$
A) $\frac { 1 } { 3 } a ^ { 5 } - \frac { 5 } { 3 } a ^ { 4 } b + \frac { 10 } { 3 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { 20 } { 3 } a ^ { 3 } b ^ { 3 } + \frac { 10 } { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 3 } - \frac { 5 } { 3 } a b ^ { 4 } + b ^ { 5 }$
B) $\frac { 1 } { 3 } a ^ { 5 } - \frac { 5 } { 3 } a ^ { 4 } b + \frac { 10 } { 3 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { 10 } { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 3 } - \frac { 5 } { 3 } a b ^ { 4 } - b ^ { 5 }$
C) $\frac { 1 } { 243 } a ^ { 5 } - \frac { 5 } { 81 } a ^ { 4 } b + \frac { 10 } { 27 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { 10 } { 9 } a ^ { 2 } b ^ { 3 } + \frac { 5 } { 3 } a b ^ { 4 } - b ^ { 5 }$
D) $\frac { 1 } { 243 } a ^ { 5 } - \frac { 5 } { 81 } a ^ { 4 } b + \frac { 10 } { 27 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { 20 } { 27 } a ^ { 3 } b ^ { 3 } + \frac { 10 } { 9 } a ^ { 2 } b ^ { 3 } - \frac { 5 } { 3 } a b ^ { 4 } + b ^ { 5 }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

The correct expansion using the binomial theorem involves calculating each term by combining the coefficients from the binomial coefficient $\binom{n}{k}$, where $n=5$ in this case, with the powers of $\frac{a}{3}$ and $b$. The coefficients correctly account for the powers of $\frac{1}{3}$ raised to each power of $a$, resulting in the denominator being a power of 3 for each term, which matches option C.

Expand the Binomial by Using the Binomial Theorem (a3−b)5\left( \frac { a } { 3 } - b \right) ^ { 5 }(3a​−b)5

Expand the Binomial by Using the Binomial Theorem $\left( \frac { a } { 3 } - b \right) ^ { 5 }$