Calculate $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } }$ , $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y x }$ when defined. $f ( x , y ) = 4 x ^ { 0.9 } y ^ { 0.7 }$
A) $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } = - 0.36 y ^ { 0.7 } x ^ { - 1.1 }$ , $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y x } = - 2.52 y ^ { 0.3 } x ^ { 0.1 }$
B) $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } = - 3.6 y ^ { 0.7 } x ^ { - 0.1 }$ , $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y x } = 2.8 y ^ { - 0.3 } x ^ { 0.9 }$
C) $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } = - 3.6 y ^ { 0.7 } x ^ { - 1.1 }$ , $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y x } = 3.6 y ^ { - 0.3 } x ^ { - 0.1 }$
D) $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } = - 0.36 y ^ { 0.7 } x ^ { - 1.1 }$ , $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y x } = 2.52 y ^ { - 0.3 } x ^ { - 0.1 }$
E) $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } = - 4 y ^ { - 0.3 } x ^ { - 1.1 }$ , $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y x } = 4 y ^ { - 1.3 } x ^ { - 0.1 }$

Question

Calculate $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } }$ , $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y x }$ when defined.   $f ( x , y ) = 4 x ^ { 0.9 } y ^ { 0.7 }$  
A) $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } = - 0.36 y ^ { 0.7 } x ^ { - 1.1 }$ , $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y x } = - 2.52 y ^ { 0.3 } x ^ { 0.1 }$
B) $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } = - 3.6 y ^ { 0.7 } x ^ { - 0.1 }$ , $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y x } = 2.8 y ^ { - 0.3 } x ^ { 0.9 }$
C) $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } = - 3.6 y ^ { 0.7 } x ^ { - 1.1 }$ , $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y x } = 3.6 y ^ { - 0.3 } x ^ { - 0.1 }$
D) $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } = - 0.36 y ^ { 0.7 } x ^ { - 1.1 }$ , $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y x } = 2.52 y ^ { - 0.3 } x ^ { - 0.1 }$
E) $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } = - 4 y ^ { - 0.3 } x ^ { - 1.1 }$ , $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y x } = 4 y ^ { - 1.3 } x ^ { - 0.1 }$

Quizplus · Accepted Answer

The second partial derivative with respect to $x$ is calculated as $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 4 \cdot 0.9 \cdot (0.9 - 1) \cdot x^{0.9 - 2} \cdot y^{0.7} = -0.36 y^{0.7} x^{-1.1}$. The mixed partial derivative $\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$ is calculated as $\frac{\partial}{\partial y}(4 \cdot 0.9 \cdot x^{-0.1} \cdot y^{0.7}) = 2.52 y^{-0.3} x^{-0.1}$.

Calculate ∂2f∂x2\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } }∂x2∂2f​

Calculate $\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } }$