Identify the conic by writing the equation in standard form. $18 y ^ { 2 } - 24 x ^ { 2 } + 216 y + 336 x - 543 = 0$
A) $\frac { ( y - 6 ) ^ { 2 } } { \frac { 149 } { 5 } } + \frac { ( x - 7 ) ^ { 2 } } { \frac { 149 } { 10 } } = 1$ ; ellipse
B) $\frac { ( y + 6 ) ^ { 2 } } { \frac { 97 } { 6 } } - \frac { ( x - 7 ) ^ { 2 } } { \frac { 97 } { 8 } } = 1$ ; hyperbola
C) $\frac { ( y - 6 ) ^ { 2 } } { \frac { 5 } { 6 } } - \frac { ( x - 7 ) ^ { 2 } } { \frac { 5 } { 8 } } = 1$ ; hyperbola
D) $\frac { ( y + 6 ) ^ { 2 } } { \frac { 5 } { 6 } } - \frac { ( x - 7 ) ^ { 2 } } { \frac { 5 } { 8 } } = 1$ ; hyperbola
E) $\frac { ( y + 6 ) ^ { 2 } } { \frac { 149 } { 5 } } + \frac { ( x - 7 ) ^ { 2 } } { \frac { 149 } { 10 } } = 1$ ; ellipse

Question

Identify the conic by writing the equation in standard form.  $18 y ^ { 2 } - 24 x ^ { 2 } + 216 y + 336 x - 543 = 0$ 
A) $\frac { ( y - 6 ) ^ { 2 } } { \frac { 149 } { 5 } } + \frac { ( x - 7 ) ^ { 2 } } { \frac { 149 } { 10 } } = 1$ ; ellipse
B) $\frac { ( y + 6 ) ^ { 2 } } { \frac { 97 } { 6 } } - \frac { ( x - 7 ) ^ { 2 } } { \frac { 97 } { 8 } } = 1$ ; hyperbola
C) $\frac { ( y - 6 ) ^ { 2 } } { \frac { 5 } { 6 } } - \frac { ( x - 7 ) ^ { 2 } } { \frac { 5 } { 8 } } = 1$ ; hyperbola
D) $\frac { ( y + 6 ) ^ { 2 } } { \frac { 5 } { 6 } } - \frac { ( x - 7 ) ^ { 2 } } { \frac { 5 } { 8 } } = 1$ ; hyperbola
E) $\frac { ( y + 6 ) ^ { 2 } } { \frac { 149 } { 5 } } + \frac { ( x - 7 ) ^ { 2 } } { \frac { 149 } { 10 } } = 1$ ; ellipse

Quizplus · Accepted Answer

The given equation is a hyperbola. By completing the square for both $x$ and $y$, the equation can be rewritten in the standard form of a hyperbola, which matches option D.

Identify the Conic by Writing the Equation in Standard Form 18y2−24x2+216y+336x−543=018 y ^ { 2 } - 24 x ^ { 2 } + 216 y + 336 x - 543 = 018y2−24x2+216y+336x−543=0

Identify the Conic by Writing the Equation in Standard Form $18 y ^ { 2 } - 24 x ^ { 2 } + 216 y + 336 x - 543 = 0$