Find the integral.
$$\int \tan ^ { 2 } x \sec ^ { 6 } x d x$$
A) $\frac { 1 } { 7 } \tan ^ { 7 } x + \frac { 2 } { 5 } \tan ^ { 5 } x + \frac { 1 } { 3 } \tan ^ { 3 } x + C$
B) $\frac { 1 } { 5 } \tan ^ { 5 } x + \frac { 2 } { 3 } \tan ^ { 3 } x + \tan x + C$
C) $\frac { 1 } { 5 } \tan ^ { 5 } x + \frac { 2 } { 3 } \tan ^ { 3 } x - \tan x + C$
D) $\frac { 1 } { 7 } \tan ^ { 7 } x + \frac { 2 } { 5 } \tan ^ { 5 } x - \frac { 1 } { 3 } \tan ^ { 3 } x + C$

Question

Quizplus · Accepted Answer

Using the substitution $u = \tan x$, $du = \sec^2 x dx$, we get$$\int \tan ^ { 2 } x \sec ^ { 6 } x d x = \int u ^ { 2 } ( \sec ^ { 4 } x ) ( \sec ^ { 2 } x d x ) = \int u ^ { 2 } ( \sec ^ { 2 } x ) ^ { 2 } d u$$Now, using the power rule of integration, we get$$\int \tan ^ { 2 } x \sec ^ { 6 } x d x = \frac { 1 } { 7 } u ^ { 7 } + \frac { 2 } { 5 } u ^ { 5 } + \frac { 1 } { 3 } u ^ { 3 } + C$$Substituting back $u = \tan x$, we get$$\int \tan ^ { 2 } x \sec ^ { 6 } x d x = \frac { 1 } { 7 } \tan ^ { 7 } x + \frac { 2 } { 5 } \tan ^ { 5 } x + \frac { 1 } { 3 } \tan ^ { 3 } x + C$$

Find the Integral ∫tan⁡2xsec⁡6xdx\int \tan ^ { 2 } x \sec ^ { 6 } x d x∫tan2xsec6xdx

Find the Integral $\int \tan ^ { 2 } x \sec ^ { 6 } x d x$