Evaluate the improper integral.
-$$\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x d y } { ( x + 3 ) ^ { 2 } ( y + 10 ) ^ { 2 } }$$
A) $\frac { 1 } { 30 }$
B) $\frac { 1 } { 60 }$
C) $\frac { 1 } { 120 }$
D) $\frac { 1 } { 90 }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

Explanation:Evaluate the integral with respect to $x$ first.$$\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x d y } { ( x + 3 ) ^ { 2 } ( y + 10 ) ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left [ - \frac { 1 } { x + 3 } \right ] _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d y } { ( y + 10 ) ^ { 2 } }$$$$= \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 3 ( y + 10 ) ^ { 2 } } d y = \left [ - \frac { 1 } { 3 ( y + 10 ) } \right ] _ { 0 } ^ { \infty } = \frac { 1 } { 30 }$$

Evaluate the Improper Integral ∫0∞∫0∞dxdy(x+3)2(y+10)2\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x d y } { ( x + 3 ) ^ { 2 } ( y + 10 ) ^ { 2 } }∫0∞​∫0∞​(x+3)2(y+10)2dxdy​

Evaluate the Improper Integral $\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x d y } { ( x + 3 ) ^ { 2 } ( y + 10 ) ^ { 2 } }$