Deck 44: Partial Fractions

Question 1

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.Do not solve for the constants.​ $$\frac { x - 3 } { 6 x ^ { 3 } + 24 x }$$ ​

A) $\frac { x - 3 } { 6 x ^ { 3 } } + \frac { B } { 24 x }$
B) $\frac { A } { 6 x } + \frac { B } { 6 x ^ { 2 } } + \frac { C } { 4 x }$
C) $\frac { A } { 6 x } - \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + 4 } + \frac { D } { 6 x ^ { 3 } + 24 x }$
D) $\frac { A } { 6 x } + \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + 4 }$
E) $\frac { A } { 6 x } + \frac { B } { x + 4 } + \frac { C } { x + 4 }$

Answer 1

$\frac { A } { 6 x } + \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + 4 }$

Question 2

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.Do not solve for the constants.​ $$\frac { x ^ { 2 } - 9 x + 20 } { 7 x ^ { 3 } + 19 x ^ { 2 } }$$ ​

A) $\frac { A } { x } + \frac { B } { 7 x ^ { 3 } + 19 x ^ { 2 } }$
B) $\frac { A } { x } + \frac { B } { 7 x ^ { 2 } + 19 }$
C) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } - 9 x + 20 } + \frac { C } { 7 x ^ { 2 } + 19 }$
D) $\frac { A } { 9 x ^ { 3 } } - \frac { B } { 19 x ^ { 2 } } - \frac { C } { 7 x + 19 }$
E)​ $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } } + \frac { C } { 7 x + 19 }$

Answer 2

​ $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } } + \frac { C } { 7 x + 19 }$

Question 3

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.Do not solve for the constants.​ $$\frac { x - 4 } { x \left( x ^ { 2 } + 7 \right) ^ { 2 } }$$ ​

A) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } + 7 } + \frac { C } { \left( x ^ { 2 } + 7 x ^ { 4 } \right) ^ { 2 } }$ ​
B) $\frac { A } { x } + \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + 7 } + \frac { D x + E } { ( x + 7 ) ^ { 2 } }$ ​
C) $\frac { A } { x } - \frac { B x + C } { \left( x ^ { 2 } + 7 \right) ^ { 2 } } - \frac { D x + E } { x \left( x ^ { 2 } + 7 \right) ^ { 2 } }$ ​
D) $\frac { A } { x } + \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + 7 } + \frac { D x + E } { \left( x ^ { 2 } + 7 \right) ^ { 2 } }$ ​
E) $\frac { A } { x - 4 } + \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + 7 } + \frac { D x + E } { \left( x ^ { 2 } + 7 \right) ^ { 2 } }$

Answer 3

$\frac { A } { x } + \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + 7 } + \frac { D x + E } { \left( x ^ { 2 } + 7 \right) ^ { 2 } }$ ​

Question 4

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.​ $$\frac { 5 x - 1 } { x \left( x ^ { 2 } + 5 \right) }$$ ​

A) $\frac { A x + B } { x } + \frac { C x + D } { x ^ { 2 } + 5 }$
B) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } } + \frac { C x + D } { x - 5 }$
C) $\frac { A } { x ^ { 2 } } + \frac { B } { x + 5 }$
D) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } } + \frac { C } { x + 5 }$
E) $\frac { A } { x } + \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + 5 }$

Question 5

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.Check your result algebraically.​ $~~~~~~~~26$
$\overline { x ^ { 2 } + 3 x - 40 }$ ​

A) $\frac { 1 } { x - 5 } + \frac { 1 } { x + 8 }$
B) $\frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x + 8 }$
C) $\frac { 2 } { x - 5 } - \frac { 2 } { x + 8 }$
D) $\frac { 2 } { x + 5 } - \frac { 2 } { x - 8 }$
E) $\frac { 2 } { x - 5 } + \frac { 2 } { x + 8 }$

Question 6

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.Check your result algebraically.​ $$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 5 x }$$ ​

A) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x - 5 }$
B) $\frac { 1 } { x + 5 } + \frac { 1 } { x }$
C) $\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 5 }$
D) $\frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x }$
E) $\frac { A } { x } - \frac { B } { x - 5 }$

Question 7

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.​ $$\frac { 6 x - 1 } { x ( x - 4 ) }$$ ​

A) $\frac { A x + B } { x } + \frac { C x + D } { x + 4 }$
B) $\frac { A } { x } - \frac { B } { x + 4 }$
C) $\frac { A } { x } + \frac { B x + C } { x + 4 }$
D) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } } + \frac { C } { x - 4 }$
E) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x - 4 }$

Question 8

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.Do not solve for the constants.​ $$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x }$$ ​

A) $$\frac { A } { x } + \frac { B } { x - 3 }$$
B) $\frac { A } { x } + \frac { B } { 4 ( x + 3 ) }$
C) $$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x - 3 } + \frac { 1 } { x + 3 }$$
D) $\frac { A } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { B } { 4 ( x - 4 ) }$
E) $\frac { A } { 4 x } - \frac { B } { x - 3 }$

Question 9

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.Do not solve for the constants.​ $$\frac { 5 } { x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } }$$ ​

A) $\frac { A } { x ^ { 2 } } + \frac { B } { x ^ { 3 } } + \frac { C } { x - 2 }$
B) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } } + \frac { C } { x - 2 }$
C) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 3 } } + \frac { C } { x ^ { 2 } - 2 }$
D) $\frac { A } { x ^ { 2 } } - \frac { B } { x ^ { 3 } } - \frac { C } { x - 2 x ^ { 2 } }$
E) $\frac { A } { x ^ { 2 } } + \frac { B } { x ^ { 2 } - 2 }$

Question 10

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.Do not solve for the constants.​ $$\frac { x + 2 } { x ^ { 2 } ( 3 x - 8 ) ^ { 2 } }$$ ​

A) $\frac { A } { x + 2 } + \frac { B } { x ^ { 2 } + 8 } + \frac { C } { 3 x - 8 } + \frac { D } { ( 3 x + 8 ) ^ { 2 } }$ ​
B)​ $$\frac { A } { x - 2 } - \frac { B } { x ^ { 2 } } - \frac { C } { x ^ { 2 } ( 3 x - 8 ) } - \frac { D } { ( 3 x - 8 ) ^ { 2 } }$$ ​
C) $\frac { A } { x + 2 } + \frac { B } { x ^ { 2 } } + \frac { C } { ( 3 x - 8 ) ^ { 2 } }$ ​
D) $$\frac { A } { x ^ { 2 } } + \frac { C } { ( 3 x - 8 ) ^ { 3 } } + \frac { D } { ( 3 x - 8 ) ^ { 3 } }$$ ​
E) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } } + \frac { C } { 3 x - 8 } + \frac { D } { ( 3 x - 8 ) ^ { 2 } }$

Question 11

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.​ $$\frac { 5 x - 1 } { x ^ { 2 } ( x - 7 ) }$$ ​

A) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } } + \frac { C x + D } { x - 7 }$
B) $\frac { A } { x ^ { 2 } } + \frac { B } { x + 7 }$
C) $\frac { A } { x ^ { 2 } } + \frac { B x + C } { x + 7 }$
D) $\frac { A x + B } { x } + \frac { C x + D } { x + 7 }$
E) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } } + \frac { C } { x - 7 }$

Question 12

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.​ $$\frac { 6 x - 1 } { x \left( x ^ { 2 } - 16 \right) }$$ ​

A) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } } + \frac { C x + D } { x ^ { 2 } - 16 }$
B) $\frac { A } { 6 x } + \frac { B x + C } { 6 ( x + 4 ) } + \frac { C x + D } { 6 ( x - 4 ) }$
C) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } } + \frac { C x + D } { x - 16 }$
D) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x + 4 } + \frac { C } { x - 4 }$
E) $\frac { A } { x } - \frac { B } { ( x + 16 ) ( x - 16 ) }$

Question 13

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.Do not solve for the constants.​ $$\frac { 5 x - 4 } { x ^ { 3 } + 5 x }$$ ​

A) $\frac { A } { 5 x - 4 } + \frac { B x + C } { x ^ { 3 } + 5 x }$
B) $\frac { A } { x } - \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + 5 } + \frac { D } { x ^ { 3 } + 5 }$
C) $\frac { A } { x } + \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + 5 }$
D) $\frac { A } { x } + \frac { B x - C } { x ^ { 2 } + 5 } + \frac { D } { 5 x - 4 }$
E) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } } + \frac { B x + C } { x + 5 }$

Question 14

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.Check your result algebraically.​ $\frac { 8 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 }$ ​

A) $\frac { 2 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 3 }$
B) $\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x + 3 }$
C) $\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { 1 } { x + 3 }$
D) $\frac { 2 } { x - 1 } - \frac { 2 } { x + 3 }$
E) $\frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 2 } { x - 3 }$

Question 15

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.Check your result algebraically.​ $\frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$ ​

A) $\frac { 1 } { 6 } \left( \frac { 2 } { x - 4 } - \frac { 4 } { x + 2 } \right)$
B) $$\frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 5 } { x - 4 } - \frac { 1 } { x + 2 } \right)$$
C) $\frac { 1 } { 6 } \left( \frac { 5 } { x - 4 } - \frac { 1 } { x + 2 } \right)$
D) $\frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 5 } { x - 4 } - \frac { 1 } { x + 2 } \right)$
E) $\frac { 1 } { 6 } \left( \frac { 5 } { x - 4 } + \frac { 1 } { x + 2 } \right)$

Question 16

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.Check your result algebraically.​ $\frac { 1 } { 4 x ^ { 2 } + x }$ ​

A) $\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { 4 x + 1 }$
B) $\frac { A } { x } - \frac { 4 B } { 4 x + 1 }$
C) $$\frac { A } { x } + \frac { 4 B } { 4 x + 1 }$$
D) $\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { 4 x + 1 }$ .
E) $\frac { 1 } { x } - \frac { 4 } { 4 x + 1 }$

Question 17

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.Check your result algebraically.​ $$\frac { 5 } { x ^ { 2 } + 5 x }$$ ​

A) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x - 5 }$
B) $\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 5 }$
C) $\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 5 }$
D) $\frac { A } { x } - \frac { B } { x - 5 }$
E) $\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x - 5 }$

Question 18

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.Do not solve for the constants.​ $$\frac { 5 x + 4 } { ( x + 2 ) ^ { 4 } }$$ ​

A) $\frac { A } { ( x + 2 ) ^ { 2 } } + \frac { B } { ( x + 2 ) ^ { 3 } } + \frac { C } { ( x + 2 ) ^ { 4 } }$
B) $\frac { A } { ( x + 2 ) ^ { 4 } }$
C) $\frac { 5 } { x + 2 } - \frac { 4 } { ( x + 2 ) ^ { 2 } } - \frac { 2 } { ( x + 2 ) ^ { 3 } } - \frac { 4 } { ( x + 2 ) ^ { 4 } }$
D) $\frac { A } { ( x + 2 ) ^ { 2 } } + \frac { B } { ( x + 2 ) ^ { 2 } }$
E) $\frac { A } { x + 2 } + \frac { B } { ( x + 2 ) ^ { 2 } } + \frac { C } { ( x + 2 ) ^ { 3 } } + \frac { D } { ( x + 2 ) ^ { 4 } }$

Question 19

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.Do not solve for the constants.​ $$\frac { 7 x ^ { 2 } + 6 } { ( x - 6 ) ^ { 3 } }$$ ​

A) $\frac { A } { ( x - 6 ) ^ { 3 } }$
B) $\frac { 7 } { x - 6 } + \frac { 6 } { x - 6 } + \frac { 6 } { x - 6 }$
C) $\frac { A } { x - 6 } + \frac { B } { ( x - 6 ) ^ { 2 } }$
D) $\frac { A } { x - 6 } + \frac { B } { ( x - 6 ) ^ { 2 } } + \frac { C } { ( x - 6 ) ^ { 3 } }$
E) $\frac { A } { 6 ( x - 6 ) } - \frac { B } { 7 ( x - 6 ) ^ { 2 } } - \frac { C } { 7 ( x - 6 ) ^ { 3 } }$

Question 20

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.Do not solve for the constants.​ $$\frac { x - 3 } { x ^ { 2 } + 7 x + 12 }$$ ​

A) $\frac { 3 } { x + 3 } + \frac { 3 } { x + 4 } + \frac { 3 } { x + 3 }$
B) $\frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 1 } { x + 4 }$
C) $\frac { A } { x + 3 } - \frac { B } { x + 4 } + \frac { C } { x + 3 }$
D) $\frac { A } { x - 3 } - \frac { B } { x - 4 } + \frac { C } { x - 4 }$
E) $\frac { A } { x + 3 } + \frac { B } { x + 4 }$

Question 21

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.Check your result algebraically.​ $\frac { 3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 } { x ^ { 3 } - x }$ ​

A) $\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x + 1 }$
B) $\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x - 1 }$
C) $\frac { 2 } { x } - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x - 1 }$
D) $\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 }$
E) $\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } - \frac { 1 } { x - 1 }$

Question 22

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.​ $\frac { 5 - x } { 2 x ^ { 2 } + x - 1 }$ ​

A) $\frac { 3 } { 2 x - 1 } - \frac { 2 } { x + 1 }$
B)​ $\frac { 3 } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 }$
C) $\frac { 3 } { 2 x - 1 } - \frac { 2 } { x - 1 }$
D) $\frac { 3 } { 2 x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 }$
E) $\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 2 } { x + 1 }$

Question 23

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.​ $\frac { 1 } { x ( x + q ) }$ ​

A) $\frac { q } { x } - \frac { q } { x + q }$
B) $\frac { 1 } { q } \left( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + q } \right)$
C) $\frac { 1 } { q } \left( \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + q } \right)$
D) $\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + q }$
E) $\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x - q }$

Question 24

Write the partial fraction decomposition of the rational function.​ $\frac { 2 ( 4 x - 3 ) } { x ^ { 2 } - 9 }$ ​

A) $\frac { 3 } { x - 3 } + \frac { 5 } { x - 3 }$
B) $\frac { 3 } { x - 3 } + \frac { 5 } { x + 3 }$
C) $\frac { 3 } { x - 3 } - \frac { 5 } { x - 3 }$
D) $\frac { 3 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x + 3 }$
E) $\frac { 3 } { x - 3 } - \frac { 5 } { x - 3 }$ .

Question 25

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.​ $\frac { 3 x ^ { 2 } + 3 x + 18 } { \left( x ^ { 2 } + 6 \right) ^ { 2 } }$ ​

A) $\frac { 3 x + 3 } { \left( x ^ { 2 } + 6 \right) ^ { 2 } }$
B) $\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 6 } - \frac { 3 x } { \left( x ^ { 2 } + 6 \right) ^ { 2 } }$
C) $\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 6 } + \frac { 3 x } { \left( x ^ { 2 } + 6 \right) ^ { 2 } }$
D) $\frac { 3 x + 18 } { x ^ { 2 } + 6 } + \frac { 3 x } { \left( x ^ { 2 } + 6 \right) ^ { 2 } }$
E) $\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 6 } + \frac { 3 } { \left( x ^ { 2 } + 6 \right) ^ { 2 } }$

Question 26

The predicted cost C (in thousands of dollars)for a company to remove p% of a chemical from its waste water is given by the model​ $C = \frac { 124 p } { 90,000 - p ^ { 2 } } , 0 \leq p < 100$ . ​
Write the partial fraction decomposition for the rational function.Verify your result by using the table feature of a graphing utility to create a table comparing the original function with the partial fractions.
​

A) $\frac { 1 } { 300 - p } - \frac { 1 } { 300 + p }$
B) $\frac { 124 } { 300 - p } - \frac { 124 } { 300 + p }$
C) $\frac { 62 } { 300 - p } - \frac { 62 } { ( 300 - p ) ^ { 2 } }$
D) $\frac { 62 } { 300 - p } - \frac { 62 } { 300 + p }$
E) $\frac { 62 } { 300 - p } + \frac { 62 } { 300 + p }$

Question 27

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.​ $\frac { 1 } { y ( q - y ) }$ ​

A) $\frac { 1 } { q } \left( \frac { 1 } { y } + \frac { 1 } { q + y } \right)$
B) $\frac { 1 } { q } \left( \frac { 1 } { y } - \frac { 1 } { q - y } \right)$
C) $\frac { 1 } { y } + \frac { 1 } { q - y }$
D) $\frac { 1 } { q } \left( \frac { 1 } { y } + \frac { 1 } { q - y } \right)$
E) $\frac { 1 } { q } \left( - \frac { 1 } { y } - \frac { 1 } { q - y } \right)$

Question 28

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.Check your result algebraically.​ $\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 16 }$ ​

A) $\frac { 1 } { 8 } \left( \frac { A } { x - 4 } - \frac { B } { x + 4 } \right)$
B) $\frac { 8 } { x - 4 } - \frac { 8 } { x + 4 }$
C) $\frac { 1 } { 8 } \left( \frac { 8 } { x - 4 } - \frac { 8 } { x + 4 } \right)$
D) $\frac { 1 } { 8 } \left( \frac { 1 } { x - 4 } - \frac { 1 } { x + 4 } \right)$
E) $\frac { 1 } { 8 } \left( \frac { 1 } { x - 4 } + \frac { 1 } { x + 4 } \right)$

Question 29

Write the partial fraction decomposition of the rational function.​ $\frac { x - 16 } { x ( x - 4 ) }$ ​

A) $- \frac { 4 } { x } - \frac { 3 } { x - 4 }$
B) $\frac { 4 } { x } - \frac { 3 } { x - 4 }$
C) $- \frac { 4 } { x } - \frac { 3 } { x + 4 }$
D) $\frac { 4 } { x } + \frac { 3 } { x - 4 }$
E) $\frac { 4 } { x } + \frac { 3 } { x + 4 }$

Question 30

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.Check your result algebraically.​ $\frac { 7 x - 8 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } }$ ​

A) $\frac { 7 } { x - 1 } + \frac { 1 } { ( x + 1 ) ^ { 3 } }$
B) $\frac { 7 } { x - 1 } - \frac { 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } }$
C) $\frac { 7 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( x - 1 ) ^ { 3 } }$
D) $\frac { 7 } { x - 1 } - \frac { 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } }$
E) $\frac { 7 } { x - 1 } + \frac { 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } }$

Question 31

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.​ $\frac { 7 x ^ { 2 } - 3 x - 6 } { x ^ { 3 } - x }$ ​

A) $\frac { 6 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } - \frac { 1 } { x - 1 }$
B) $\frac { 6 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 }$
C) $\frac { 6 } { x } - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x - 1 }$
D) $\frac { 6 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x + 1 }$
E) $\frac { 6 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x - 1 }$

Question 32

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.Check your result algebraically.​ $\frac { 3 x ^ { 2 } + 7 x + 7 } { x ^ { 3 } + x }$ ​

A) $\frac { 7 } { x } - \frac { 4 x + 7 } { x ^ { 2 } + 1 }$
B) $\frac { 7 } { x } + \frac { 4 x - 7 } { x ^ { 2 } + 1 }$
C) $\frac { 7 } { x } + \frac { 4 x + 7 } { x ^ { 2 } + 1 }$
D) $\frac { 7 } { x } - \frac { 7 x - 7 } { x ^ { 2 } + 1 }$
E) $\frac { 7 } { x } - \frac { 4 x - 7 } { x ^ { 2 } + 1 }$

Question 33

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.Check your result algebraically.​ $\frac { 5 x ^ { 2 } + 3 x - 1 } { x ^ { 2 } ( x + 1 ) }$ ​

A) $- \frac { 4 } { x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x - 1 }$
B) $\frac { 4 } { x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x + 1 }$
C) $- \frac { 4 } { x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x - 1 }$
D) $\frac { 4 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x + 1 }$
E) $\frac { 4 } { x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x + 1 }$

Question 34

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.Check your result algebraically.​ $\frac { 2 x } { ( x - 2 ) ^ { 2 } }$ ​

A) $\frac { 2 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x - 2 }$
B) $\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 4 } { ( x - 2 ) ^ { 2 } }$
C) $\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 2 } { x - 2 }$
D) $\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 4 } { ( x - 2 ) ^ { 3 } }$
E) $\frac { 2 } { x - 2 } - \frac { 4 } { ( x - 2 ) ^ { 2 } }$

Question 35

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.​ $\frac { 1 } { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } }$ ​

A) $\frac { 1 } { 2 a } \left( \frac { 1 } { a + x } - \frac { 1 } { a - x } \right)$
B) $\frac { a } { a + x } + \frac { a } { a - x }$
C) $\frac { 1 } { 2 a } \left( \frac { 1 } { a + x } + \frac { 1 } { a - x } \right)$
D) $\frac { 1 } { 2 a } \left( \frac { 1 } { a - x } + \frac { 1 } { ( a - x ) ^ { 2 } } \right)$
E) $\frac { 1 } { a } \left( \frac { 1 } { a + x } + \frac { 1 } { a - x } \right)$

Question 36

Determine whether the statement is true or false.Justify your answer. ​
For the rational expression $\frac{x} { ( x + 60 ) ( x - 60 ) ^ { 2 } }$ the partial fraction decomposition is of the form $\frac { A } { x + 60 } + \frac { B } { ( x - 60 ) ^ { 2 } }$ .
​
​

A)False.The partial fraction decomposition is $\frac { A } { x + 60 } + \frac { B } { x - 60 } + \frac { C } { ( x - 60 ) ^ { 2 } }$ .
B)True

Question 37

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.Check your result algebraically.​ $\frac { 4 x ^ { 2 } + 3 x + 20 } { \left( x ^ { 2 } + 5 \right) ^ { 2 } }$ ​

A) $\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 5 } + \frac { 3 } { \left( x ^ { 2 } + 5 \right) ^ { 2 } }$
B) $\frac { 4 x + 20 } { x ^ { 2 } + 5 } + \frac { 3 x } { \left( x ^ { 2 } + 5 \right) ^ { 2 } }$
C) $\frac { 3 x + 4 } { \left( x ^ { 2 } + 5 \right) ^ { 2 } }$
D) $\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 5 } - \frac { 3 x } { \left( x ^ { 2 } + 5 \right) ^ { 2 } }$
E) $\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 5 } + \frac { 3 x } { \left( x ^ { 2 } + 5 \right) ^ { 2 } }$

Question 38

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.Do not solve for the constants. $\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$

A) $\frac { A x } { x ^ { 2 } } + \frac { B x } { x + 2 }$
B) $\frac { A } { x } + \frac { B x } { x + 2 }$
C) $\frac { A } { x ^ { 2 } } + \frac { B } { x + 2 }$
D) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x + 2 }$
E) $\frac { A } { x } - \frac { B x } { x + 2 }$

Question 39

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.​ $\frac { 1 } { ( x + 1 ) ( a - x ) }$ ​

A) $\frac { 1 } { a + 1 } \left( \frac { 1 } { x + 1 } - \frac { 1 } { a - x } \right)$
B) $\frac { 1 } { a + 1 } \left( \frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x } \right)$
C) $\frac { 1 } { a } \left( \frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 1 } { a - x } \right)$
D) $\frac { 1 } { a + 1 } \left( \frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 1 } { a - x } \right)$
E) $\frac { 1 } { a + 1 } \left( \frac { 1 } { x + 1 } - \frac { 1 } { a + x } \right)$

Question 40

Write the partial fraction decomposition of the rational expression.Check your result algebraically.​ $\frac { 1 } { 25 x ^ { 2 } - 36 }$ ​

A) $\frac { 1 } { 12 } \left( \frac { 12 } { 5 x - 6 } - \frac { 12 } { 5 x + 6 } \right)$
B) $\frac { 1 } { 5 x - 6 } - \frac { 1 } { 5 x + 6 }$
C) $\frac { 1 } { 12 } \left( \frac { 1 } { 5 x - 6 } + \frac { 1 } { 5 x + 6 } \right)$
D) $\frac { 1 } { 12 } \left( \frac { 12 A } { 5 x - 6 } - \frac { 12 B } { 5 x + 6 } \right)$
E) $\frac { 1 } { 12 } \left( \frac { 1 } { 5 x - 6 } - \frac { 1 } { 5 x + 6 } \right)$

Question 41

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.Do not solve for the constants. $\frac { 6 x ^ { 2 } - 1 } { ( x + 8 ) ^ { 3 } }$

A) $\frac { A } { x + 8 } + \frac { B x } { ( x + 8 ) ^ { 2 } } + \frac { C x ^ { 2 } } { ( x + 8 ) ^ { 3 } }$
B) $\frac { A x + B } { x + 8 } + \frac { C x + D } { ( x + 8 ) ^ { 2 } } + \frac { E x + F } { ( x + 8 ) ^ { 3 } }$
C) $\frac { A x ^ { 2 } } { ( x + 8 ) ^ { 3 } } + \frac { B } { ( x + 8 ) ^ { 3 } }$
D) $\frac { A } { x + 8 } + \frac { B } { ( x + 8 ) ^ { 2 } } + \frac { C } { ( x + 8 ) ^ { 3 } }$
E) $\frac { A } { x + 8 } + \frac { B } { ( x + 8 ) ^ { 2 } }$

Question 42

Write the partial fraction decomposition of the rational expression. $\frac { - 3 x ^ { 2 } - 3 x + 27 } { x ^ { 2 } ( x + 3 ) }$

A) $\frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 9 } { x ^ { 2 } }$
B) $\frac { 1 } { x + 3 } - \frac { 4 } { x } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } }$
C) $\frac { 1 } { x + 3 } - \frac { 4 } { x } + \frac { 9 } { x ^ { 2 } }$
D) $\frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 9 } { x ^ { 2 } }$
E) $\frac { - 3 } { x + 3 } - \frac { 3 } { x ( x + 3 ) } + \frac { 27 } { x ^ { 2 } ( x + 3 ) }$

Question 43

Write the partial fraction decomposition of the rational expression. $\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } - 23 x ^ { 2 } - 50 }$

A)​ $\frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 6 } - \frac { x ^ { 2 } } { 10 }$
B) $\frac { 1 } { 27 } \left( \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 2 } + \frac { 5 } { 2 ( x - 5 ) } - \frac { 5 } { 2 ( x + 5 ) } \right)$
C) $\frac { 1 } { 27 } \left( \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 2 } + \frac { 5 ( x + 2 ) } { 2 ( x - 5 ) } + \frac { 5 } { 2 ( x - 5 ) } \right)$
D) $\frac { 1 } { 27 } \left( \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 2 } - \frac { 5 } { 2 ( x - 5 ) } + \frac { 5 } { 2 ( x + 5 ) } \right)$
E) $\frac { 1 } { 27 } \left( \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 2 } + \frac { 5 } { 2 ( x - 5 ) } - \frac { 5 } { 2 ( x + 5 ) } \right)$ .

Question 44

Write the partial fraction decomposition of the rational expression. $\frac { 1 } { 16 x ^ { 2 } - 121 }$

A) $\frac { 1 } { 22 } \left( \frac { 1 } { 4 x - 11 } - \frac { 1 } { 4 x + 11 } \right)$
B) $\frac { 1 } { 11 } \left( \frac { 1 } { 4 x - 11 } - \frac { 1 } { 4 x + 11 } \right)$
C) $$\frac { 1 } { 4 x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 121 }$$
D) $\frac { 1 } { 22 } \left( \frac { x - 4 } { 4 x - 11 } - \frac { x - 4 } { 4 x + 11 } \right)$
E) $\frac { 1 } { 11 } \left( \frac { 1 } { 4 x + 11 } - \frac { 1 } { 4 x - 11 } \right)$

Question 45

Write the form of the partial fraction decomposition of the rational expression.Do not solve for the constants. $\frac { x + 5 } { x \left( x ^ { 2 } + 6 \right) ^ { 2 } }$

A) $\frac { A } { x } + \frac { B x + C } { \left( x ^ { 2 } + 6 \right) ^ { 2 } }$
B) $\frac { A x + B } { x ^ { 2 } + 6 } + \frac { C x + D } { \left( x ^ { 2 } + 6 \right) ^ { 2 } }$
C) $\frac { A } { x } + \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + 6 } + \frac { D x + E } { \left( x ^ { 2 } + 6 \right) ^ { 2 } }$
D) $\frac { A x + B } { x } + \frac { C x + D } { x ^ { 2 } + 6 } + \frac { E x + F } { \left( x ^ { 2 } + 6 \right) ^ { 2 } }$
E) $\frac { A } { x } + \frac { B } { x ^ { 2 } + 6 } + \frac { C } { \left( x ^ { 2 } + 6 \right) ^ { 2 } }$

Question 46

Write the partial fraction decomposition of the improper rational expression. $\frac { x ^ { 2 } + 4 x } { x ^ { 2 } + x + 1 }$ ​

A)​ $1 + \frac { 4 x - 1 } { x ^ { 2 } + x + 1 }$
B) $1 + \frac { 3 x - 1 } { x ^ { 2 } + x + 1 }$
C) $\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x + 1 } + \frac { 4 x } { x ^ { 2 } + x + 1 }$
D) $\frac { x ^ { 2 } + 4 x } { x ^ { 2 } + x + 1 }$
E) $\frac { 3 x - 1 } { x ^ { 2 } + x + 1 }$

Question 47

Write the partial fraction decomposition of the improper rational expression. $\frac { x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 14 x + 48 } { x ^ { 2 } + x - 20 }$

A) $\frac { 1 } { 3 } \left( \frac { 8 } { x - 4 } + \frac { 19 } { x + 5 } \right)$
B) $x - 3 + \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { 8 } { x - 4 } - \frac { 19 } { x + 5 } \right)$
C)​ $x - 3 + \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { 8 } { x - 4 } + \frac { 19 } { x + 5 } \right)$
D) $x - 3 + \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { 16 } { x + 4 } + \frac { 19 } { x - 5 } \right)$
E) $x - 3 - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { 16 } { x - 4 } - \frac { 19 } { x - 5 } \right)$

Question 48

​Write the partial fraction decomposition of the rational expression. $\frac { 9 } { x ^ { 2 } + 16 x + 63 }$

A)​ $\frac { 9 } { 2 } \left( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x + 7 } \right)$
B)​ $\frac { 9 } { x ^ { 2 } + 16 x + 63 }$
C)​ $\frac { 9 } { x ^ { 2 } } + \frac { 9 } { 16 x } + \frac { 1 } { 7 }$
D)​ $\frac { 9 } { 2 } \left( \frac { 1 } { x - 7 } - \frac { 1 } { x - 9 } \right)$
E) $\frac { 9 } { 2 } \left( \frac { 1 } { x + 7 } - \frac { 1 } { x + 9 } \right)$