Find the gradient of the function $f ( x , y , z ) = z ^ { 6 } e ^ { 2 x \sqrt { y } }$ .
A) $z e ^ { 2 x \sqrt { y } } \left\langle 2 z ^ { 5 } \sqrt { y } , \frac { x z ^ { 5 } } { \sqrt { y } } , 6 z ^ { 4 } \right\rangle$
B) $e ^ { x ^ { 2 } \sqrt { y } } \left\langle 6 x z \sqrt { y } , \frac { x ^ { 2 } z } { 2 \sqrt { y } } , 2 \right\rangle$
C) $z e ^ { x \sqrt { y } } \left\langle z \sqrt { y } , \frac { x z } { 2 \sqrt { y } } , 6 \right\rangle$
D) $e ^ { x ^ { 2 } \sqrt { y } } \left\langle 2 x z \sqrt { y } , \frac { x ^ { 2 } z } { 6 \sqrt { y } } , 1 \right\rangle$
E) $z e ^ { 2 x \sqrt { y } } \left\langle 2 z \sqrt { y } , \frac { x z } { \sqrt { y } } , 2 \right\rangle$

Question

Quizplus · Accepted Answer

To find the gradient of a function, we need to take its partial derivatives with respect to each variable and put them together as a vector. 
\begin{align*}
f_x &= 2\sqrt{y}z^6e^{2x\sqrt{y}} \
f_y &= zx^2z^6e^{2x\sqrt{y}} \
f_z &= 6z^5e^{2x\sqrt{y}} \

abla f &= \left\langle f_x, f_y, f_z ightangle = z e ^ { 2 x \sqrt { y } } \left\langle 2 z ^ { 5 } \sqrt { y } , \frac { x z ^ { 5 } } { \sqrt { y } } , 6 z ^ { 4 } ightangle
\end{align*}

Find the Gradient of the Function f(x,y,z)=z6e2xyf ( x , y , z ) = z ^ { 6 } e ^ { 2 x \sqrt { y } }f(x,y,z)=z6e2xy​

Find the Gradient of the Function $f ( x , y , z ) = z ^ { 6 } e ^ { 2 x \sqrt { y } }$