Expand the binomial by using Pascal's Triangle to determine the coefficients. $( 2 t - s ) ^ { 5 }$
A) $32 t ^ { 5 } - 80 t ^ { 4 } s + 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } - 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } + 10 t s ^ { 4 } - s ^ { 5 }$
B) $32 t ^ { 5 } + 80 t ^ { 4 } s + 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } - 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } + 10 t s ^ { 4 } - s ^ { 5 }$
C) $32 t ^ { 5 } - 80 t ^ { 4 } s - 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } - 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } + 10 t s ^ { 4 } - s ^ { 5 }$
D) $32 t ^ { 5 } - 80 t ^ { 4 } s + 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } + 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } + 10 t s ^ { 4 } + s ^ { 5 }$
E) $32 t ^ { 5 } + 80 t ^ { 4 } s - 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } + 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } - 10 t s ^ { 4 } + s ^ { 5 }$

Question

Expand the binomial by using Pascal's Triangle to determine the coefficients.​ $( 2 t - s ) ^ { 5 }$ ​
A) $32 t ^ { 5 } - 80 t ^ { 4 } s + 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } - 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } + 10 t s ^ { 4 } - s ^ { 5 }$
B) $32 t ^ { 5 } + 80 t ^ { 4 } s + 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } - 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } + 10 t s ^ { 4 } - s ^ { 5 }$
C) $32 t ^ { 5 } - 80 t ^ { 4 } s - 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } - 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } + 10 t s ^ { 4 } - s ^ { 5 }$
D) $32 t ^ { 5 } - 80 t ^ { 4 } s + 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } + 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } + 10 t s ^ { 4 } + s ^ { 5 }$
E) $32 t ^ { 5 } + 80 t ^ { 4 } s - 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } + 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } - 10 t s ^ { 4 } + s ^ { 5 }$

Quizplus · Accepted Answer

The coefficients of the expansion can be determined using the 5th row of Pascal's Triangle: 1, 5, 10, 10, 5, 1. Multiplying these coefficients by the corresponding powers of $2t$ and $-s$ (taking into account the sign change due to the negative term) gives the correct expansion in option A.

Expand the Binomial by Using Pascal's Triangle to Determine the Coefficients.​

Expand the Binomial by Using Pascal's Triangle to Determine the Coefficients.