Find a Taylor series expansion for $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}$ with $\mathrm{a}=\pi$.
A) $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x-\pi)^{2 n+1}}{(2 n+1) !}=(x-\pi)+\frac{(x-\pi)^{3}}{3 !}+\frac{(x-\pi)^{5}}{5 !}+\frac{(x-\pi)^{7}}{7 !}+\ldots$
B) $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}(\mathrm{x}-\pi)^{2 \mathrm{n}+1}}{(2 \mathrm{n}) !}=1-\frac{(\mathrm{x}-\pi)^{2}}{2 !}+\frac{(\mathrm{x}-\pi)^{4}}{4 !}-\frac{(\mathrm{x}-\pi)^{6}}{6 !}+\ldots$
C) $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}(\mathrm{x}-\pi)^{2 \mathrm{n}+1}}{(2 \mathrm{n}+1) !}=(\mathrm{x}-\pi)-\frac{(\mathrm{x}-\pi)^{3}}{3 !}+\frac{(\mathrm{x}-\pi)^{5}}{5 !}-\frac{(\mathrm{x}-\pi)^{7}}{7 !}+\ldots$
D) $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}(x-\pi)^{2 n+1}}{(2 n+1) !}=-(x-\pi)+\frac{(x-\pi)^{3}}{3 !}-\frac{(x-\pi)^{5}}{5 !}+\frac{(x-\pi)^{7}}{7 !}-\ldots$

Question

Quizplus · Accepted Answer

The Answer of Find a Taylor series expansion for $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}$ with $\mathrm{a}=\pi$.
A) $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x-\pi)^{2 n+1}}{(2 n+1) !}=(x-\pi)+\frac{(x-\pi)^{3}}{3 !}+\frac{(x-\pi)^{5}}{5 !}+\frac{(x-\pi)^{7}}{7 !}+\ldots$
B) $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}(\mathrm{x}-\pi)^{2 \mathrm{n}+1}}{(2 \mathrm{n}) !}=1-\frac{(\mathrm{x}-\pi)^{2}}{2 !}+\frac{(\mathrm{x}-\pi)^{4}}{4 !}-\frac{(\mathrm{x}-\pi)^{6}}{6 !}+\ldots$
C) $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}(\mathrm{x}-\pi)^{2 \mathrm{n}+1}}{(2 \mathrm{n}+1) !}=(\mathrm{x}-\pi)-\frac{(\mathrm{x}-\pi)^{3}}{3 !}+\frac{(\mathrm{x}-\pi)^{5}}{5 !}-\frac{(\mathrm{x}-\pi)^{7}}{7 !}+\ldots$
D) $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}(x-\pi)^{2 n+1}}{(2 n+1) !}=-(x-\pi)+\frac{(x-\pi)^{3}}{3 !}-\frac{(x-\pi)^{5}}{5 !}+\frac{(x-\pi)^{7}}{7 !}-\ldots$